现代通信原理技术和仿真第10章 正交编码和伪随机序列ppt课件.ppt

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1、第10章正交编码与伪随机序列10.1　序列的相关函数10.2　超正交单纯码及哈达吗(Hadarmard)矩阵10.3　m序列信号10.4　巴克(Barker)序列本章仿真实验举例习题10.1　序列的相关函数序列信号是由符号按一定的顺序排列构成的。构成序列的符号称为序列元素(或称为码元)，它可以属于{0，1}，也可以属于{+1，-1}。例如，序列{xi}={0101001100}和{xj}={+1+1+1-1+1-1-1}分别是元素属于{0，1}和{+1，-1}的非周期序列信号单元。信号单元中所包含的码元个数称为序列的长度，用L

2、表示。例如，序列{xi}的长度L=10，而{xj}的长度L=7。若由一段序列按次序重复循环出现构成一个无限长的序列，则称这个序列为周期序列，其周期为重复循环的序列的长度。设序列{xi}是元素属于{+1，－1}、长度为L的非周期序列，则其自相关函数定义为　　　　　　　　　　　　　(10.1)式中：l为相对移位的码元个数，且l

3、序列信号的相关运算过程中，可以总结出三点：第一，两个序列对应位上元素相乘；第二，对各对应位的积求和；第三，对非周期序列的运算仅涉及L－l项，如果l=0，则涉及L项。　　如果序列{xi}是周期序列，其周期为L，则其自相关函数定义为　　　　　　　　　　　　(10.3)自相关函数的归一化值定义为自相关系数，为　　　　　　　　　　　　(10.4)ρii(l)是无量纲的，它只反映相关函数的相对值，在l=0时取最大值，即ρii(0)=1如果序列{xi}、{xj}都是周期为L的周期序列，则它们的相关运算与波形信号单元相似。在多

4、种发送状态下，系统一般工作在同步状态，即l=0，这时序列{xi}、{xj}的互相关值βij(0)为　　　　　　　　　　　　(10.5)　　归一化的互相关系数为　　　　　　　　　　　　(10.6)以上讨论了元素取值属于(+1，－1)二元域上的序列相关函数的计算问题。如果序列中的元素属于(0，1)二元域，那么又该如何计算序列的相关函数呢?这里介绍两种方法。第一种方法是把(0，1)元素变换为(+1，－1)元素，然后按元素属于(+1，－1)的序列信号的相关函数的计算方法进行计算。第二种方法是直接在(0，1)域上计算相关函数

5、。对应于式(10.1)及式(10.2)在(+1，－1)域上相关函数的计算，在(0，1)域可以把式(10.1)和式(10.2)中的乘号变为模2(mod2)加号，将求和号变为对应元素的同号个数减去异号个数。设在两序列中求相关时，对应元素相同的个数为A，不同的个数为D，则序列的自相关函数和互相关函数分别为(10.7)　　序列相关函数的归一化值为相关系数，相关系数可由下式求得:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(10.8)【例10.1】　设两个非周期序列分别为{xi}={111100010011010}，{xj}

6、={111000100110101}，试计算同步状态时它们的互相关值。解：由式(10.7)可得，{xi}与{xj}的互相关函数为βij(l)=A－D同步状态时，l=0，这时{xi}与{xj}的对应关系如下：将它们对应的元素作模2加，则对应元素相同的个数A为模2加结果中0的个数，对应元素不同的个数D为模2加结果中1的个数。由模2加结果可以看出，0的个数为7，1的个数为8，即A=7，D=8，βij(0)=A－D=7－8=－1,互相关系数为　　如果一个系统有M个发送状态，则它需要用M个信号单元来代表。当进行相关运算时，共有M2

7、个相关值。这M2个相关值构成的矩阵叫相关矩阵。相关矩阵在正交编码的信号设计中十分有用。10.2　超正交单纯码及　　　　　　哈达吗(Hadarmard)矩阵10.2.1　超正交单纯码设有一个码组，由M个码字组成。在同步相关检测中，它们所有的相关系数ρij(0)(包括自相关系数和互相关系数)可以构成一个矩阵，即矩阵中的每个元素都是相关系数。这个矩阵称为相关矩阵ρ，它是一个M行M列的方阵。　(10.9)在相关矩阵中，对角线上共有M个自相关系数ρ11~ρMM。因而在M2个相关系数中有M2－M=M(M－1)个互相关系数。如

8、果这些互相关系数的最大值maxρij能够达到最小，则称这种码组为最佳码组。　　例如，设M=4、码长L=3的一组码为：x1=(000)，x2=(101)，x3=(011)，x4=(110)其相关系数为由上式可求出M2=42=16个相关系数构成的相关矩阵为由相关矩阵可以看出，