《三角形的高》(第5课时)教案-拓展版.doc

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1、《三角形的高》（第5课时）教案拓展版教学目标知识技能1．三角形的高线的定义．2．三角形的高线的画法．数学思考经历探索新知识的过程，提高学生的动手操作能力、观察能力和归纳总结能力．解决问题能利用三角形的高进行有关推理和计算．情感、态度在解决问题的过程中，体会用折纸、画图等方法给问题的解决带来的方便，增强学习数学的兴趣．教学重点能够正确地画出三角形的高线，并理解高线的含义．教学难点钝角三角形高的画法；三角形三条高的位置关系．教学过程一、情境导入：多媒体展示以下问题，请学生回忆，思考，举手回答．1．垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就

2、说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．2．过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条？怎么画？前面我们学习了三角形的中线、内角平分线，在三角形中还有什么特殊的线段呢？今天来探究这一问题．设计意图：通过问题情境，在回顾与思考的基础上，激发学生学习兴趣，引入新课．二、探究新知：1．三角形的高的概念  如图，三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊位置关系？斜梁斜梁横梁立柱从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．如图，AF是△ABC的高，AF⊥BC．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

3、　　　　　　　　　　　　　　2．做一做　准备一张锐角三角形纸片．　　(1)你能画出这个三角形的三条高吗?你能用折纸的方法得到它们吗?　　(2)这三条高之间有怎样的位置关系?  设计意图：这里要求画出和折出锐角三角形的三条高并观察它们的位置关系，因为前面已经得出了三角形的角平分线和中线的结论，因此得出结论比较容易，但是要折出三条高还是比较难．3．议一议在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形．(1)画出直角三角形的三条高．它们有怎样的位置关系?(2)你能折出钝角三角形的三条高吗?它们所在的直线交于一点吗?先回顾三角形的高的定义，再讨论直角三角形和钝角三角形

4、的高的画法． 然后交流直角三角形和钝角三角形的三条高的位置关系．归纳总结：三角形的三条高所在直线交于一点．强调：①三角形的三条高线都是线段；②锐角三角形的三条高在三角形的内部，直角三角形的斜边上的高在三角形的内部，而直角边互相垂直，所以两直角边是它的两条高；钝角三角形夹钝角的边上的高在其边的延长线上，在三角形的外部，另一条高在三角形的内部；③三角形的三条高所在的直线相交于一点，交点所在的位置随三角形的形状的不同而不同；④高与垂线与直角紧密连在一起；⑤画钝角三角形夹钝角的两边上的高时，需注意是过哪一点作哪一边延长线的垂线．　　4．想一想　　分别指出下图中△

5、ABC的三条高．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　设计意图：这里分别画出了直角三角形和钝角三角形的三条高，目的是为了进一步认识这两种三角形中高的位置的特殊性．三、典例精讲：例1如图,在△ABC中,AD,AF分别是BC边上中线和高,（1）AF是图中哪几个三角形的高？（2）图中哪两个三角形的面积相等？请说明理由．解：（1）AF是△ABC，△ABD，△ABF，△ADF，△ADC，△AFC的高（2）△ABD与△ACD的面积相等．理由如下：因为BD=DC，所以BD﹒AF=DC﹒AF．由三角形的面积公式可知．△ABD与△ACD的面积相等．例2在Rt中，

6、，AD是的高，找出图中相等的角．（直角除外）分析：根据题意可知，图中有三个直角三角形，分别是Rt、Rt、Rt，根据“直角三角形的两个锐角互余”可以得出三组互为余角的角，再根据“同角（或等角）的余角相等”可以找出相等的角．解：∵在Rt中，,∴．（直角三角形的两个锐角互余）又∵在Rt中，，∴．∴．（同角的余角相等）同理可得：．四、课堂练习如图，AC为BC边上的垂线，CD为AB边上的垂线，DE为BC边上的垂线，D，E分别在△ABC的AB和BC边上，下列说法：（1）△ABC中，AC是BC边上的高；（2）△BCD中，DE是BC边上的高；（3）△ABE中，DE是BE

7、边上的高；（4）△ACD中，AD是CD边上的高．其中正确的个数有（）．A．4个B．3个C．2个D．1个答案：由已知结合三角形高线的定义：△ABC中，AC是BC边上的高；△BCD中，DE是BC边上的高；△ACD中，AD是CD边上的高．因此应选B．五、拓展提升例3　如图，在△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，试说明∠DAC与∠EBC的关系．分析：因为有三角形中的高就有垂直、直角，所以∠ADC，∠BEC都是直角．根据小学所学三角形的内角和为180°，所以∠DAC＋∠C＝90°，∠EBC＋∠C＝90°，根据同角的余角相等，即可得出∠DAC＝∠EBC．

8、解：∠DAC＝∠EBC．因为AD，BE分别是边BC，AC上的高，所以∠ADC＝9