渐变折射率平面波导分析ppt课件.ppt

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1、第三章渐变折射率平面波导导模分析介质光波导技术扩散、离子交换等方法制作的光波导，其折射率是渐变的。研究渐变折射率平面波导有实际意义。主要内容：渐变折射率平面波导导模几何光学分析、电磁场分析第三章渐变折射率平面波导的传输模式分析2009年2月理解：n1sin1=n2sin2n1>n2，2>1n2sin2=n3sin3n2>n3，3>2……§3.1渐变折射率平面波导几何光学简要分析一、轨迹光线轨迹总是从低折射率向高折射率弯曲。“拐点”A、B：在A、B点光线切线平行于Z轴。光线在A、B点转向后，朝折射率更高的区域传播。有效深度：上下拐点之间

2、。轨迹：不同模式，x1、x2不同，拐点位置不同，轨迹不同。导模阶数越高:光线轨迹?离Z轴越远。基模:?在“拐点”A、B之间，光线以曲线形式传输。光线轨迹离Z轴最近。二、横向谐振条件(特征方程)横向谐振：x2、x1之间的相位变化：h(x)=X方向相位常数（波矢分量）从x2x1下一个x2的相位变化2m。不同点处的折射率n(x)随x不同，所以，各点处的波矢的大小、方向不同。x处的波数k(x)=n(x)k0传播常数(x)=kz(x)=n(x)k0sin(x)X方向波数分量h(x)=kx(x)=n(x)k0cos(x)所以，h(x)=n(x)k0[

3、1-sin2(x)]1/2=[n2(x)k20-2(x)]1/2在拐点处不存在截然全反射，但是可以证明：TE、TM模在拐点的相位移均为/2(落后)。导模的特征方程—对称渐变折射率波导导模特征方程。对于阶跃“+”渐变折射率波导导模的特征方程§3.2渐变折射率波导导模场解设折射率沿X方向渐变，Y方向无穷大，无限制。一、渐变折射率波导的波动方程根据§1.2无源各向同性介质中的波动方程考虑n(x)，仅随x变化，而且，(x)=ro=n2(x)o，可以推得在折射率随x变化的介质中，波动方程二、抛物型折射率分布波导导模场解折射率分布弱导1、TE模运用

4、将折射率分布代入即此方程，类似量子力学的一维线性谐振子能量算符本征方程:(A)(B’)(B)讨论(B)或(B’)，再对比(A)、(B)：1、考察(B)或(B’)及其解：（1）量子力学能量算符本征方程：能量算符,：能量算符的本征波函数：能量算符的本征值(2)力学量相应的算符表示规则:坐标不变，动量用动量算符表示动能算符：势能算符：(3)一维线性谐振子能量算符本征方程动能：势能：μ是质量（4）波函数(x)标准化条件(要求)单值、有限、连续、一阶导数连续。所以，一维线性谐振子能量算符本征方程(B’)(B)2、对比(B)或(B’)、(A)：(A)(B’)(

5、B)（1）方程形式相似（2）求解方程任务相似(B)：求(x)、E(A)：求Hx、（3）(x)、Hx性质相似可见：（4）参数对比相当于相当于所以，可以利用(B)或(B’)的解，得到(A)解。(均为实数)(均为实数)其中，n叫量子数，H()叫厄米多项式。(B)或(B’)解：本征值本征函数或归一化常数设：En只有这样取值，才能保证本征函数解在

6、x

7、时，取有限值】对于抛物型折射率分布波导定义参数：设将(A)与(B)或(B’)对照，通过运算，得到：的条件下，场解为－m阶厄米多项式在其中，【保证解在

8、x

9、时，取有限值】关于厄米（n阶）多项式微分形

10、式递推公式最低阶的Hn()由模式归一化可以确定C。导模场解【即为了保证场解在

11、x

12、时，取有限值】特征征方程利用定义的常数，特征方程可以写成考虑“临界截止”这时，0而特征方程所以，这时—抛物型折射率分布波导临界截止方程。由可以求出m阶导模的截止波长、波导截止厚度。2、TM模运用设求解(x)的方法与求解TE模类似这是强非对称分布。三、指数型折射率分布波导1、TE模【Hx、Ey满足相同的波动方程】运用代入折射率：式中，令－叫“归一化频率”令做坐标变换：导模波动方程：这是典型的2w阶Bessel方程，解为J2w()和J-2w()。x0后者在

13、=0(x)时发散，舍去。要求w为实数，否则，方程无意义。TE模场：x0对于x0，，场解为－衰减系数。利用边界条件，x＝0处，Ey及其导数连续,并且应用Bessel函数的递推公式：A、B不全为0，其系数行列式为0，得到TE模的特征方程实际波导一般很小，特征方程化简由特征方程可以求出w，再用w的定义，可以求出。利用Bessel函数渐近公式：截止方程m=0,1,2,….根据w的定义：导模：n2ko<

14、方程利用TM模分量关系的第一式，将Ex的波动方程变成切向量Hy的波动方程。略去、TM模波动方程设Hy(x)=