《周期现象》教案.doc

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1、第一章§1《周期现象》教案【教学目标】1.知识与技能（1）了解周期现象在现实中广泛存在；（2）感受周期现象对实际工作的意义；（4）能熟练地判断简单的实际问题的周期；（5）认识了解周期函数，会做简单的周期函数题。2.过程与方法通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用。3.情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。【教学重、难点】重点:感受周

2、期现象的存在，会判断是否为周期现象。难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。【教法学法】数学来源于生活，又指导于生活。在大千世界有很多的现象，通过具体现象让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，感知周期现象的存在。并在此基础上学习周期性的定义，再应用于实践。【教学设计】一、创设情境，揭示课题同学们：众所周知，太阳每天东升西落，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题)二、探究新知1．我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象

3、，请同学们观察钱塘江潮的图片（投影图片），注意波浪是怎样变化的？可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现象的例子。（单摆运动、四季变化等）（板书：一、我们生活中的周期现象）2．那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：3.①如何理解“散点图”？②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”？以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T；x必须是定义域内的任意值；f(x＋T)=f(x)。（板书：二、周

4、期函数的概念）[3．[展示投影]练习:（1）已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x＋T)=f(x)。求f(x＋2T)，f(x＋3T)略解：f(x＋2T)=f[(x＋T)＋T]=f(x＋T)=f(x)f(x＋3T)=f[(x＋2T)＋T]=f(x＋2T)=f(x)21世纪教育网本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)略解：f(11)=f(6＋5)=f(6)=f(1＋5)=f(1)=2005(3)已知奇函数f(x)是

5、R上的函数，且f(1)=2，f(x＋3)=f(x)，求f(8)21世纪教育网21世纪教育网略解：f(8)=f(2＋2×3)=f(2)=f(－1＋3)=f(－1)=－f(1)=－2三、巩固深化、发展思维1．请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。2．例题讲评例1.水车上点P到水面的距离为y。假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，距离y随时间的变化规律也具有周期性。（图见课本第5页图1-3）例2.图1-4（见课本）是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y＝g(t)。根据钟摆的知识，容易说明g(t＋

6、T)=g(t),其中T为钟摆摆动-周（往返一次）所需的时间，函数y＝g(t)是周期函数。若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。例3.图1-5（见课本）是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。3．小组课堂作业(1)课本P6的思考与交流(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?【归纳整理，整体认识】（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉

7、及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？21世纪教育网【布置作业】1．作业：习题1.1第1,2,3题．2．多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点．【课后反思】本节课运用了那些数学思想方法？