浙江高三数学二轮复习 专题四函数概念第2讲 基本初等函数的性质及应用ppt课件.ppt

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1、第2讲　基本初等函数的性质及应用核心整合1.指数与指数函数没有意义0(2)有理数指数幂的运算性质:aras=_____,(ar)s=_______,(ab)r=______,其中a>0,b>0,r,s∈Q.arsarbrar+s(3)指数函数的图象与性质y=axa>100时,______;当x<0时,_____当x>0时,______;当x<0时,____在(-∞,+∞)上是____________在(-∞,+∞)上是____________(0,+∞)(0,

2、1)y>101增函数减函数【归纳拓展】(2)指数函数的图象与底数大小的比较如图是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,底数a,b,c,d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b.由此我们可得到以下规律:在第一象限内,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象越高,底数越大.2.对数与对数函数(1)对数的概念一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作_______,其中_______叫做对数的底数,_____叫做真数.(2)对数的性质与运算法则①对数的运算法则如果a>0,且a≠1

3、,M>0,N>0,那么a.loga(MN)=_______________________;b.loga=______________________;c.logaMn=__________________(n∈R).x=logaNaNlogaM+logaNlogaM-logaNnlogaMNN(3)对数函数的图象与性质y=logaxa>101时,_____;当01时,____;当0

4、____________在(0,+∞)上是____________(0,+∞)R(1,0)y>0y<0y<0y>0增函数减函数【归纳拓展】(2)对数函数的图象与底数大小的比较如图,作直线y=1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数.故00时,幂函数的图象都

5、过点(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)上单调递增;④当α<0时,幂函数的图象都过点(1,1),且在(0,+∞)上单调递减.xα【归纳拓展】(2)幂函数的图象和性质①幂函数的图象一定会出现在第一象限内,一定不会出现在第四象限,至于是否出现在第二、三象限内,要看函数的奇偶性.②幂函数的图象过定点(1,1),如果幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点.核心突破考点一指数、对数运算【例1】化简与求值.(3)已知loga2=m,loga3=n,求的值.解:(3)因为loga2=m,loga3=n,所以am=2,an=3,所以a2m+n=(am)2·an=

6、22×3=12.方法技巧(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,还应注意:①必须同底数幂相乘,指数才能相加;②当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数.(2)对数运算的一般思路①拆:首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后利用对数运算性质化简合并.②合:将对数式化为同底数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.【题组训练】答案:13.若a=log43,则2a+2-a=.考点二指数函数的图象及其应用【例2】已知实数a,b满足等式2017

7、a=2018b,下列五个关系式:①0

8、函数图象,数形结合求解.【题组训练】1.已知函数f(x)=︱2x-1︱,a