浙江高三数学二轮复习 专题一 常考基础题第4讲 不等式与线性规划ppt课件.ppt

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1、第4讲　不等式与线性规划核心整合1.不等式的性质(1)比较两个实数大小的法则设a,b∈R,则:①a>b⇔;②a=b⇔;③a0a-b=0a-b<0(2)不等式的基本性质a>0,b>0②等号成立的条件:当且仅当时取等号.a=b2ab2≤3.线性规划问题(1)二元一次不等式表示的平面区域①一般地,在平面直角坐标系中,二元一次不等式Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)边界直线,把边界直线画成虚线.不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域(半平面)边界直线,把边界直线画成实线;②对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点

2、(x,y),使得Ax+By+C的值符号相同,也就是位于同一半平面的点,如果其坐标满足Ax+By+C>0,则位于另一个半平面内的点,其坐标满足;③可在直线Ax+By+C=0的同一侧任取一点,一般取特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的就可以判断Ax+By+C>0(或Ax+By+C<0)所表示的区域;④由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域,是各个不等式所表示的平面区域的.不包括包括Ax+By+C<0符号公共部分(2)线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x,y组成的不等式线性约束条件由x,y的一次不等式组成的不等式组目标函数关于x,y的函数解析式,如z=2x

3、+3y等线性目标函数关于x,y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x,y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题核心突破考点一不等式的性质及解法【例1】(1)下面四个条件中,使a>b成立的充分不必要条件是()(A)()2>ab(B)ac>bc(C)a2>b2(D)a-b>1答案:(1)D(2)设a∈R,若x>0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,则a=.方法技巧(1)利用不等式的性质进行综合问题判断时,可以采用特殊值法;(2)利用一元二次方程和一元二次不等式的关

4、系,求出解集.【题组训练】B(A)ay>x3.已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)

5、两个变量的代数式的最值问题时,通常采用“变量替换”或“常数1”的替换,构造不等式求解.【题组训练】B答案:9答案:36考点三给出条件求最值或取值范围答案:8方法技巧利用基本不等式求最值时,要充分利用基本不等式及其变形,同时注意基本不等式成立的条件.对不等式作适当变形,变出基本不等式的形式,然后利用基本不等式进行求解.【题组训练】D1.若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()(A)[0,2](B)[-2,0](C)[-2,+∞)(D)(-∞,-2]答案:(0,+∞)考点四二元一次不等式(组)表示的平面区域方法技巧(1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是:“直

6、线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等式组.若满足不等式组,则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域;否则就对应与特殊点异侧的平面区域;(2)当不等式中带等号时,边界为实线,不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原点.【题组训练】D解析:注意到直线kx-y=0恒过原点,在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域(图略),结合题意得直线kx-y=0与直线x+y-4=0垂直时满足题意,于是有k×(-1)=-1,由此解得k=1,选D.B答案:4考点五线性目标函数的最值问题解析:(1)由x,y满足的约束条件可画出所表示的平面区域为如图所示的三

7、角形ABC,作出直线y=2x,经过平移得目标函数z=y-2x在点B(5,3)处取得最小值,即zmin=3-10=-7.答案:(1)A解析:(2)由题意作出满足条件的可行域如图中阴影部分,则对于目标函数z=x-3y,平移直线y=x可知,当直线经过点A(-2,2)时,z=x-3y取得最小值-8,当直线经过点B(-2,-2)时,z=x-3y取得最大值4,所以x-3y∈[-8,4],即

8、x-3y

9、∈[0,8].答案:(2)8方法技巧求线性目标函数的最值.线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得,所以对于封闭区域的线性规划问题,我们可以