新概念物理教程力学答案详解(五).pdf

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1、.新力学习题答案（五）5—1．如本题图所示为圆筒状锅炉的横截面，设气体压强为p，求壁内的正应力。已知锅炉直径为D，壁厚为d（D>>d），应力在壁内均匀分布。df`解：pds5—2．（1）矩形横截面杆在轴向拉力的作用下产生拉伸应变为，此材料的泊松比为，求证体积的相对改变为：VV012V0式中V0和V分别代表原来和形变后的体积。（2）式中是否适用于压缩？10（3）低碳钢的杨氏模量为Y=19.6*10Pa,泊松比为0.3,受到的拉应力为=1.37Pa,求杆体积的相对改变。解：（1）证明：lll0(a)l0横d又横dd0d02222V0l

2、0d0Vl0ld0d1l01d012V0VV012V0(2)压缩时：ll0l1l0dd0d1d022Vld1l01d012V0VV012V0所以上式仍适用，不过比值变为负值l（3）YYl0YVV01.37121212120.32.81010V0Y19.610..5—3．在剪切钢板时，由于刀口不快，没有切断，该材料发生了剪切形变。钢板的横截面积25为S=90cm，二刀口间的距离为d=0.5cm，当剪切力为F=7*10N时，已知钢板的剪变模量为G=8*1010Pa，求：（1）钢板中的剪切应力；（2）钢板的剪切应变；（3）与刀口齐的两个

3、截面所发生的相对滑移。5F//71078解：（1）//410PaS901097810//972(2)//G1010G81072d7272(3)dd100.510cmd721445—4．矩形横截面边长2:3的梁在力偶矩作用下发生纯弯曲。对于截面的两个不同取向，同样的力偶矩产生的曲率半径之比为多少？解：依据梁弯曲的曲率半径公式，有：3YbhR12M外设边长分别为2a与3a一种取向：b2ah3a34Y2a3a52Ya则：R1(1)12M外12M外另一种取向：b3ah2a34Y3a2a24Ya则：R2(2)12M外12M外R1549R22

4、445—5．试推导钢管扭转常量D的表达式。解：钢管中间是空的。设钢管长度为l，管内外半径分别为R1与R2。当钢管有一个角的扭转角时，对于R1rR2,在半径r处任一点产生的r偎依为r剪变角为rlGr剪切应力//Grl在rrdr的面积ds2rdr22Grdrdr内剪切力为df//dsl..32Grdr此力对主轴的力矩为dMrdfl3R22GrdrG44MdMR2R1DR1l2lG44DR2R12l5—6．一铝管直径为4cm,壁厚1mm,长10m,一端固定，另一端作用一力矩50N.m，求铝管10的扭转角。对同样尺寸的钢管再计算一遍。已知

5、铝的剪变模量G=2.65*10Pa，钢的剪变模量为8.0*1010Pa.。M解：依5—5题有：G44R2R12l代入数据即可（略）5—7．用流体静力学基本原理，论证液面上有大气、物体全部浸在液体中的情况下的阿基米德原理。h1解：取物体内面积为ds(设其在水平方向的投影为ds*)的小柱体，小柱体的上下地面距离水面分别为h1与h2则：这部分小柱体受到的浮力为：df浮P下底ds*P上底ds*P0gh2ds*P0gh1ds*h2gh2h1ds*gdV(dV是小柱体的体积）f浮df浮gdVgV物325—8．灭火筒每分钟喷出60m的水，假定喷

6、口处水柱的截面积为1.5cm，问水柱喷到2m高时其截面积有多大？解：设喷口处为1处，水柱喷到2m处为2处依伯努力方程有：1212P1v1P2ghv2(1)22P1P2P0(2)603QVv1s1v2s21m/s(3)601124有以上三式得:v1410m/ss11.51032483v2v12gh1021022.1110m/s91422s24.710m4.7cmv2..5—9．一截面为5.0cm2的均匀虹吸管从容积很大的容器中把水吸出。虹吸管最高点高于水面1.0m，出口在水下0.6m处，求水在虹吸管内作定常流动时管内最高点的压强和虹

7、吸管的体积流量。解：设水面为1处，最高点为2处，出口处为3处,以1处为基准依伯努力方程有：121212P1v1P2gh2v2P3gh3v3222其中：P1P3P0v1可看作0，忽略不计定常流动：v2v3vh21.0mh30.6m1212所以，由上式P2gh2v2P3gh3v3可变为：221212P2gh2vP0gh3v22最高点的压强为：534P2P0gh3h21.011010100.61.08.510Pa1212由P1v1P3gh3v3得：22v32gh32100.623m/s433QVv3s3235.0101.7310m/s2

8、5—10．油箱内盛有水和石油，石油的密度为0.9g/cm，水的厚度为1m，油的厚度为4m。求水自箱底小孔流出的速度。解：设油与大气的接触面为1处，油与水的接触面为2处，小孔为3处则：P1P3P0P2P1油gh油v1v20v3为要求的速度以小孔处为高