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时间：2020-10-27
《一题多解50--导数--极值点偏移.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、已知函数有两个零点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）设是的两个零点，证明：．21．⑴由已知得：①若，那么，只有唯一的零点，不合题意；②若，那么，所以当时，，单调递增当时，，单调递减即：↓极小值↑故在上至多一个零点，在上至多一个零点由于，，则，根据零点存在性定理，在上有且仅有一个零点．而当时，，，故则的两根，，，因为，故当或时，因此，当且时，又，根据零点存在性定理，在有且只有一个零点．此时，在上有且只有两个零点，满足题意．③若，则，当时，，，即，单调递增；当时，，，即，单调递减；当时，，，即，单调递增．即：+0-0+↑极大值↓极小值↑而极大值故当时，在处取到最大值，那么恒成立，即
2、无解而当时，单调递增，至多一个零点此时在上至多一个零点，不合题意．④若，那么当时，，，即，单调递增当时，，，即，单调递增又在处有意义，故在上单调递增，此时至多一个零点，不合题意．⑤若，则当时，，，即，单调递增当时，，，即，单调递减当时，，，即，单调递增即：+0-0+↑极大值↓极小值↑故当时，在处取到最大值，那么恒成立，即无解当时，单调递增，至多一个零点此时在上至多一个零点，不合题意．综上所述，当且仅当时符合题意，即的取值范围为．⑵由已知得：，不难发现，，故可整理得：设，则那么，当时，，单调递减；当时，，单调递增．设，构造代数式：设，则，故单调递增，有．因此，对于任意的，．
3、由可知、不可能在的同一个单调区间上，不妨设，则必有令，则有而，，在上单调递增，因此：整理得：．
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