一轮复习知识点精编--集合知识要点试题.doc

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1、一轮复习知识点精编集合知识要点试题1、集合的基本概念集合某些指定的对象________就成为一个集合。集合中的每个____叫做这个集合的元素。一些常见的数集①全体非负整数的集合——非负整数集(或自然数集)记作②非负整数集内排除0的集——正整数集,表示成或③全体整数的集合－—整数集记作④全体有理数的集合－—有理数集记作⑤全体实数的集合－—实数集记作⑥全体复数的集合---复数集记作注意：（1）自然数集含有0；（2）整数集、有理数、实数集内排除0的集合分别表示为：或、或、或。集合与元素的关系①如果a是集合A的元素,就说a属于集合A，

2、记作a（）A；②如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a（）A。注意：“”、“”只能用在元素与集合之间。集合元素的特性①　②　③　集合的分类有限集——含有有限个元素的集合。无限集——含有无限个元素的集合。特别地，不含任何元素的集合叫做，记作。集合的表示法①列举法——把集合中的元素一一列举出来的方法。如{x1，x2，…，xn}或{xi,iI}。②描述法：有时也可写成{x：p(x)}{x；p(x)}③文氏图（又叫韦恩图）：④区间表示法注意：①区分“a”与“{a}”。②对于列举法中用“…”表示的集合，应按次序排列。③代表元

3、素不是一定要用x，还可用如：y、t、u、v、(x,y)、(x,y,z)等来表示。定义符号表示或数学表达式性质集合与集合的关系子集如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说集合A是集合B的子集。AB或(BA)①⊆A（特别地Φ⊆Φ）②AA③若AB,BC,则A⊆C。相等如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素.A=B⇔AB,BA如果AB,同时BA，那么A=B。真子集:如果AB，并且AB，我们就说集合A是集合B的真子集。记作AB①若A≠Φ,则有ΦA。②如果AB,BC，那么A⊂C运算全集与

4、补集设S是一个集合，A是S的一个子集（即AS），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）。如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一。个全集。C∪A={x

5、xS,xA}①C∪U=②C∪Φ=③C∪(C∪A)=④(C∪A)∩A=⑤(C∪A)∪A=⑥)=(C∪A)∪(C∪B)⑦)=(C∪A)∩(C∪B)交集由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集。A∩B={x

6、xA,且xB}①A∩A=②A∩Φ=③A∩B=④A∩BA，A∩BB⑤A∩B=A则AB 并集由所有属于

7、集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集。A∪B={x

8、xA,或xB}①A∪A=②A∪Φ=③A∪B=④AA∪B，BA∪B⑤A∪B=B则AB 2、集合与集合的关系说明：⑴“,”只能用在与集合之间。“”等只能用在与集合之间。⑵一般地，若一个集合有n个元素，则它有个子集，个真子集。个非空子集个非空真子集⑶一般地，对任意两个有限集合A,B,有card(A∪B)=对映射的概念了解吗？映射f：A→B，（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）注意映射个数的求法。如集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则从A到B的映射个数有

9、nm个。函数的图象与直线交点的个数为个。8.函数的三要素相同函数的判断方法：①②(两点必须同时具备)9.求函数的定义域常见类型？函数定义域求法：l分式中的不为零；l偶次方根下的数（或式）零；l指数式的底数；l对数式的底数真数零。l正切函数l余切函数实际问题有意义l当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。10.复合函数的定义域复合函数定义域的求法：①已知f(x)的定义域为D，求f(h(x))的定义域，可由h(x)∈D解出x的范围，即为f(h(x))的定

10、义域。①已知f(h(x))的定义域为D，求f(x)的定义域，求得(h(x)的值域，解即为f(x)的定义域。①已知f(h(x))的定义域为D，求f(g（x)）的定义域，先求h(x)值域E由g(x)∈E解出x的范围，即为f(g(x))的定义域。（2）求函数的解析式的主要方法有：1)凑配法2)待定系数法3)换元法4）消元法函数值域的求法1、直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。例求函数y=x的值域2、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。3、判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用

11、，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂5、函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。6、函数单调性法通常和导数结合，