2018版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件理.ppt

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1、§1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断知识梳理pqp∧qp∨q綈p真真____真假真假____真假假真假真____假假假________真假真假真2.全称量词和存在量词量词名词常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等___存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等___∀∃3.全称命题和特称命题命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立4

2、.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)∃x0∈M，綈p(x0)∀x∈M，綈p(x)1.含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p∨q：p、q中有一个为真，则p∨q为真，即有真为真；(2)p∧q：p、q中有一个为假，则p∧q为假，即有假即假；(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反.2.含一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”.知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)命题p∧q为假命题，则命题p、q都是假命题.()(2)命题p和綈p

3、不可能都是真命题.()(3)若命题p、q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题.()(4)命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题.()(5)“长方形的对角线相等”是特称命题.()(6)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”.()思考辨析×√√×××1.设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称，则下列判断正确的是A.p为真B.綈q为假C.p∧q为假D.p∨q为真考点自测答案解析函数y＝sin2x的最小正周期为＝π，故命题p为假命题；x＝不是y＝cosx的对称轴，命题q为假命题，故p

4、∧q为假.故选C.2.已知命题p，q，“綈p为真”是“p∧q为假”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案解析綈p为真知p为假，可得p∧q为假；反之，若p∧q为假，则可能是p真q假，从而綈p为假，故“綈p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件，故选A.3.(教材改编)下列命题中，为真命题的是答案4.(2017·西安调研)命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是A.全等三角形的面积不一定都相等B.不全等三角形的面积不一定都相等C.存在两个不全等三角形的面积相等D.存在两个全等三角形的面积不相等答案解析命题是省略量

5、词的全称命题，易知选D.5.(2015·山东)若“∀x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为___.答案解析1依题意，m≥ymax，即m≥1.∴m的最小值为1.题型分类　深度剖析题型一　含有逻辑联结词的命题的真假判断例1(1)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A.p∧qB.(綈p)∧(綈q)C.(綈p)∧qD.p∧(綈q)答案解析∵p是真命题，q是假命题，∴p∧(綈q)是真命题.(2)(2016·聊城模拟)若命题“p∨q”是真命题，“綈p为真命题”，则A.p真，q真B.p

6、假，q真C.p真，q假D.p假，q假答案解析∵綈p为真命题，∴p为假命题，又p∨q为真命题，∴q为真命题.思维升华“p∨q”“p∧q”“綈p”等形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p∧q”“p∨q”“綈p”等形式命题的真假.跟踪训练1已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是A.①③B.①④C.②③D.②④答案解析当x>y时，－x<－y，故命题p为真命题，从而綈p为假命题.当x>y时，x2>y2不一定成

7、立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题.由真值表知：①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧(綈q)为真命题；④(綈p)∨q为假命题，故选C.例2不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2，p2：∃(x，y)∈D,x＋2y≥2，p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3，p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.其中的真命题是A.p2，p3B.p1，p4C.p1，p2D.p1，p3题型二　含有一个量词的命题命题点1　全称命题、特称命题的真假答案解析画出不等式组的可行域D如图阴影部分所示，两直线交于点A(2，－1)，设直线l

8、0的方程为x＋2y＝0.由图象可知，∀(x，y)∈D，x＋2y≥0，故p1为真命题，p2为真命题，p3，p4