2018版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系、充分条件与必要条件课件理.ppt

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1、§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.四种命题及相互关系知识梳理若q，则p若綈p，则綈q若綈q，则綈p2.四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.3.充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的条件，同时q是p的条件；(2)如果p⇒q，但q⇏p，则p是q的条件；(3)如果p⇒q，且q⇒p，则p是q的条件；(4)如果q⇒p，且p⇏q，则p是q的条件；(5)如

2、果p⇏q，且q⇏p，则p是q的既不充分也不必要条件.相同充分必要充分不必要充要必要不充分从集合角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x

3、p(x)}，B＝{x

4、q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；(3)若A＝B，则p是q的充要条件；(4)若AB，则p是q的充分不必要条件；(5)若AB，则p是q的必要不充分条件；(6)若AB且A肟B，则p是q的既不充分也不必要条件.知识拓展判断下列结论是否

5、正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“x2＋2x－3<0”是命题.()(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”.()(3)若一个命题是真命题，则其逆否命题也是真命题.()(4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.()(5)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立.()(6)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件.()思考辨析××√√√√1.下列命题中为真命题的是A.命题“若x>y，则x>

6、y

7、”的逆命题B.命题“若x>1，则x2>1”的否命题C.命题“若x＝1，则x2＋

8、x－2＝0”的否命题D.命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题考点自测答案解析对于A，其逆命题是若x>

9、y

10、，则x>y，是真命题，这是因为x>

11、y

12、≥y，必有x>y.2.(教材改编)命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是A.若xy，则x2>y2D.若x≥y，则x2≥y2答案解析根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”.3.(教材改编)“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的A.充分不

13、必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案解析由(x－1)(x＋2)＝0可得x＝1或x＝－2，∵{1}{1，－2}，∴“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的必要不充分条件.4.(2016·北京)设a，b是向量，则“

14、a

15、＝

16、b

17、”是“

18、a＋b

19、＝

20、a－b

21、”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案解析若

22、a

23、＝

24、b

25、成立，则以a，b为邻边构成的四边形为菱形，a＋b，a－b表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以

26、a＋b

27、＝

28、a－

29、b

30、不一定成立；反之，若

31、a＋b

32、＝

33、a－b

34、成立，则以a，b为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以

35、a

36、＝

37、b

38、不一定成立，所以“

39、a

40、＝

41、b

42、”是“

43、a＋b

44、＝

45、a－b

46、”的既不充分也不必要条件.5.在下列三个结论中，正确的是________.(写出所有正确结论的序号)①若A是B的必要不充分条件，则綈B也是綈A的必要不充分条件；③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件.易知①②正确.对于③，若x＝－1，则x2＝1，充分性不成立，故③错误.答案解析①②题型分类　深度剖析题型一　命题及其关系例1

47、(2016·宿州模拟)下列命题：①“若a21，则ax2－2ax＋a＋3>0的解集为R”的逆否命题；④“若x(x≠0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题.其中正确的命题是A.③④B.①③C.①②D.②④答案解析对于①，否命题为“若a2≥b2，则a≥b”，为假命题；对于②，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题；对于③，当a>1时，Δ＝－12a<0，原命题正确，从而其逆否命题正确，故③正确；对于④，原命题正确，从而其逆否命题正确，故④

48、正确.故选A.思维升华(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意：①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提.(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例.(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.跟踪