2011修订版概率论与数理统计课后答案.doc

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1、习题六1.设总体X~N（60，152），从总体X中抽取一个容量为100的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率.【解】μ=60,σ2=152,n=100即2.从正态总体N（4.2，52）中抽取容量为n的样本，若要求其样本均值位于区间（2.2,6.2）内的概率不小于0.95，则样本容量n至少取多大？【解】则Φ(0.4)=0.975，故0.4>1.96,即n>24.01，所以n至少应取253.设某厂生产的灯泡的使用寿命X~N（1000，σ2）（单位：小时），随机抽取一容量为9的样本，并测得样本均值及样本方差.但是由于工作上

2、的失误，事后失去了此试验的结果，只记得样本方差为S2=1002，试求P（＞1062）.【解】μ=1000,n=9，S2=10024.从一正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2%的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差.【解】，由P(

3、-μ

4、>4)=0.02得P

5、Z

6、>4(σ/n)=0.02,故,即查表得所以5.设总体X~N（μ，16），X1，X2，…，X10是来自总体X的一个容量为10的简单随机样本，S2为其样本方差，且P（S2＞a）=0.1，求a之值.【解】查表得所以6.设总体X服从标准正态分布，X1，X2，…，

7、Xn是来自总体X的一个简单随机样本，试问统计量Y=，n＞5服从何种分布？【解】且与相互独立.所以7.求总体X~N（20，3）的容量分别为10，15的两个独立随机样本平均值差的绝对值大于0.3的概率.【解】令的容量为10的样本均值，为容量为15的样本均值,则~N(20,310),~N(20,)，且与相互独立.则那么所以8.设总体X~N（0，σ2）,X1,…,X10,…,X15为总体的一个样本.则Y=服从分布,参数为.【解】i=1,2,…,15.那么且与相互独立,所以所以Y~F分布，参数为（10,5）.9.=.【解】令则又那么10.设总

8、体X~N（μ,σ2），X1，X2，…，X2n（n≥2）是总体X的一个样本，，令Y=，求EY.【解】令Zi=Xi+Xn+i,i=1,2,…,n.则Zi~N(2μ,2σ2)(1≤i≤n),且Z1,Z2,…,Zn相互独立.令则故那么所以11.解：由题意，得于是所以.