2011届高三数学一轮复习1.1.1《函数的平均变化率》综合测试(新人教B版选修2-2).doc

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1、函数的平均变化率一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.函数y=x2cosx的导数为…………………………………………………………………【】A.y′=2xcosx-x2sinxB.y′=2xcosx+x2sinxC.y′=x2cosx-2xsinxD.y′=xcosx-x2sinx2.下列结论中正确的是……………………………………………………………………【】A.导数为零的点一定是极值点…………………………………………………………【】B.如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值C.如果在附近的左侧,右侧,那么

2、是极小值D.如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值3.曲线与坐标轴围成的面积是…………………………………【】A.4B.C.3D.24.函数,的最大值是…………………………………………【】A.1B.C.0D.-15.如果10N的力能使弹簧压缩10cm,为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处,则克服弹力所做的功为…………………………………………………………【】A.0.28JB.0.12JC.0.26JD.0.18J6.给出以下命题:⑴若,则f(x)>0;⑵;⑶f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T

3、为周期的函数,则;其中正确命题的个数为…【】A.1B.2C.3D.07.若函数是R上的单调函数,则实数m的取值范围是………【】A.B.C.D.8.设0<

4、…………………【】A.B.为常数函数C.D.为常数函数11.(2007江苏)已知二次函数的导数为,,对于任意实数,有,则的最小值为…………………………………………………………………【】A.B.C.D.12.(2007江西理)设函数是上以5为周期的可导偶函数,则曲线在处的切线的斜率为(  )A.B.C.D.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.10.曲线y=2x3-3x2共有____个极值.14.已知为一次函数,且,则=_______..15.若,则___________.16.已知函数处取得极值,并

5、且它的图象与直线在点(1,0)处相切,则函数的表达式为____m2.三、解答题(共74分)17.(本小题满分10分)一物体沿直线以速度(的单位为:秒,的单位为:米/秒)的速度作变速直线运动,求该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程?18.(本小题满分12分)已知曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行直线4x-y-1=0,且点P0在第三象限,⑴求P0的坐标;⑵若直线,且l也过切点P0,求直线l的方程.19.(本小题满分12分)已知函数的图象关于原点成中心对称,试判断在区间上的单调性,并证明你的结论.20

6、.(本小题满分14分)已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.21.(本小题满分12分)设,.(Ⅰ)令,讨论在内的单调性并求极值;(Ⅱ)求证:当时,恒有.22.(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)若,试确定函数的单调区间;(Ⅱ)若,且对于任意,恒成立,试确定实数的取值范围;(Ⅲ)设函数,求证:.《导数及其应用》章节测试题答案一、选择题(60分)1-5:ABCAD6-10:BCDBB11—12:CB二、填空题(16分)13.214

7、.15.(或)16、三、解答题(共74分)17.解:∵当时,;当时,.∴物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程=(米)18.解:⑴由y=x3+x-2,得y′=3x2+1,由已知得3x2+1=4,解之得x=±1.当x=1时,y=0;当x=-1时,y=-4.又∵点P0在第三象限,∴切点P0的坐标为(-1,-4).⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,∵l过切点P0,点P0的坐标为(-1,-4)∴直线l的方程为即.19.解:答f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.证明:∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称

8、,则f(x)是奇函数,所以a=1,b=0,于是f(x)=∴当又∵函数在上连续所以f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.20.解:⑴∵,∴当时,;当时,∴当时,;当时,.∴当时,函数.⑵∵由⑴知当时,,∴当时,当且仅当时取等号.∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.⑶由解得∴直线与函数的图象所围成图形的面积=21.本小题主要考查函数导数的概念与计算,利用导数研究函数的单调性、极值和证明不

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