2011专科数控技术等专业微积分初步教学辅导二(函数极限与连续2).doc

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1、微积分初步学习辅导二第一章函数、极限与连续　　1知道数列极限的“”定义；了解函数极限的描述性定义。2理解无穷小量的概念；了解无穷小量的运算性质及其与无穷大量的关系；知道无穷小量的比较。无穷小量的运算性质主要有：①有限个无穷小量的代数和是无穷小量；②有限个无穷小量的乘积是无穷小量；③无穷小量和有界变量的乘积是无穷小量。3熟练掌握极限的计算方法：包括极限的四则运算法则，消去极限式中的不定因子，利用无穷小量的运算性质，有理化根式，一个重要极限，函数的连续性等方法。求极限有几种典型的类型（1）（2）（3）　　⒋熟练掌握一个重要极限

2、：　　　　　　　　　　　重要极限的一般形式：　　　　　　　　　　利用重要极限求极限，往往需要作适当的变换，将所求极限的函数变形为重要极限或重要极限的扩展形式，再利用重要极限的结论和极限的四则运算法则，如5理解函数连续性的定义；会判断函数在一点的连续性；会求函数的连续区间；了解函数间断点的概念；会求函数的间断点。6理解连续函数的和、差、积、商（分母不为0）及复合仍是连续函数，初等函数在其定义域内连续的结论，知道闭区间上连续函数的几个结论。典型例题解析例题选解　　一、填空题1.极限　　　　　。解：注意：（无穷小量乘以有界变量等

3、于无穷小量），其中=1是第一个重要极限。2.函数的间断点是　　　　　。解：由是分段函数，是的分段点，考虑函数在处的连续性。因为所以函数在处是间断的，又在和都是连续的，故函数的间断点是。　　二、单项选择题　　　1.函数在点处（　）．　　A.有定义且有极限；　　　　　　B.无定义但有极限；C.有定义但无极限；　　　　　　D.无定义且无极限解：在点处没有定义，但（无穷小量有界变量=无穷小量）故选项B正确。　　2.下列函数在指定的变化过程中，（　）是无穷小量。　　A.；　　　　　　　　B.；C.；　　　　　　D.解：无穷小量乘以有

4、界变量仍为无穷小量，所以而A,C,D三个选项中的极限都不为0，故选项B正确。三、计算应用题　　⒈计算下列极限：⑴　　（3）解：⑴=⑵题目所给极限式分子的最高次项为分母的最高次项为，由此得⑶当时，分子、分母的极限均为0，所以不能用极限的除法法则。求解时先有理化根式在利用除法法则和第一个重要极限计算。=2.设函数问（1）为何值时，在处有极限存在？（2）为何值时，在处连续？解：（1）要在处有极限存在，即要成立。因为所以，当时，有成立，即时，函数在处有极限存在，又因为函数在某点处有极限与在该点处是否有定义无关，所以此时可以取任意值

5、。（2）依函数连续的定义知，函数在某点处连续的充要条件是　　于是有，即时函数在处连续。