乐学教育五年级寒假班第八讲替换法解题.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第八讲代换法解题（替换问题）没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。——卡罗斯【知识对对碰】基本概念：替换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。如果没有给出用字母表示的规则，则应通过给出的具体的数字表达式，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。注意

2、事项：1、根据数量关系把两种量转换成一种量，找到相等关系，从而找出解题方法。2、把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。【预备思考题】如果△+△+○=25，○=△+△+△；那么△=_________，○=____________。【名题典中典】【例1】一个菠萝的重量等于二个梨的重量，也等于三个香蕉的重量，还等于一个梨加一个香蕉和一个桃的重量之和。那么一个菠萝等于多少个桃的重量？思路导航：∵1菠萝=2梨1菠萝=3香蕉∴2梨=3香蕉即（1梨=1.5香蕉）又∵1菠萝=1梨+1香蕉＋1桃∴1菠萝=1.5香蕉＋1香蕉＋1桃=3香蕉∴1桃=0.5香蕉即2桃=1香蕉由此推出：1菠萝

3、=3香蕉=（3×2）桃=6桃【我能行】1、20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛。那么5头牛可换几只兔？2、4千克肉价等于2千克虾价，1千克虾价等于l2千克豆腐价。豆腐每千克1.5元，肉每千克多少元?（提示：先求1千克肉等于几千克豆腐。）【例2】20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。求苹果和梨的单价。思路导航：∵2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，∴20千克苹果的价钱与25千克梨的价钱相等。132÷（25＋30）=2.4元⋯⋯梨的单价。知道了梨的单价，再求苹果的单价就方便了。（132－2.4×30）÷20=

4、3元。⋯⋯苹果的单价解：∵2苹=2.5梨∴20苹=25梨25＋30=55kg132÷55=2.4kg⋯⋯梨单价132－30×2.4=60元60÷20=3元⋯⋯苹果单价【我能行】1、5张桌子和18张椅子的总价是396元，已知1张桌子的价钱相当于3张椅子的价钱，求每张桌子和椅子各多少元？-1-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2、买8个书包和6个文具盒，共计312元，已知5个文具盒的价钱等于2个书包的价钱。求两种物品的单价各是多少？【例3】5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽车贵8元。这两

5、种玩具的单价各是多少元？思路导航：∵每架飞机比每辆汽车贵8元，∴每架飞机=每辆汽车＋8元。又∵5辆汽车=3架飞机，∴5辆汽车=3×（每辆汽车＋8元）=3辆汽车＋（3×8）由此得出：2辆汽车=24元，∴每辆玩具汽车是24÷2=12元，每架玩具飞机的价钱就是12＋8=20元。解：3×8=24元5－3=2辆24÷2=12元⋯⋯汽车单价12＋8=20元⋯⋯飞机单价【我能行】1、2支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等，一支圆珠笔比一支钢笔便宜6元钱。两种笔的单价各是多少元？2、学校买了4个足球和6个排球共用去390元，每个足球比每个排球贵10元，足球和排球的单价各是多少元？【例4】一

6、批货物，如果用大卡车装运需要20辆，如果用小卡车装运需要25辆，已知大卡车比小卡车每辆多装2吨，求这批货物有多少吨？思路导航：同一批货物，用大卡车装小卡车要少用25－20=5辆。一辆大卡车比一辆小卡车多装2吨。我们把原来装在20辆大卡车里的货物，改装在小货车里，这样就多了2×20=40吨货物没法装，必须再用5辆小卡车来装运这40吨货物。由此可知每辆小卡车装40÷5=8吨，这些货物的重量就是8×25=200吨。解：20辆大卡车=20辆小卡车＋（20×2）=25辆小卡车25－20=5辆2×20=40吨40÷5=8吨8×25=200吨【我能行】1、修一条公路，计划15天修完，由

7、于修路队每天少修2.5米，结果20天才完成任务，实际每天修多少米？-2-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2、师徒二人加工同样多的零件，师傅用了3小时，徒弟用了5小时，已知师傅每小时比徒弟多做6个零件。问师徒二人各做了多少个零件？【例5】买一套《趣味数学》共用了31元，已知上册比中册贵2.5元，中册比下册便宜1.5元，问上、中、下册各多少元？思路导航：如果三册书的价钱一样，那么只要把总价三等分，就能求出每册书的价钱。但三本书给的价钱并不一样，所以要根据题目中所给的差