乐学教育五年级寒假班第六讲等差数列.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第六讲等差数列数学是一切知识中的最高形式。——柏拉图【知识对对碰】基本概念：数列：若干个数按一定规律排成一列，称为数列。2，4，6，8，10，12，14，16。首项：数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项。a1=2末项：最后一项称为末项。an=16项数：数列中数的个数称为项数。n=8等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。公差：后项与前项之差称为公差。d=2公式：通项公式:末项=首项+(项数-1)×公差首项=末项－(项数-1)

2、×公差项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1公差公式：(末项-首项)÷（项数－1）求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2基本思路：明确问题求什么，搞清楚已知条件有哪些。一般用公式法可以解决。【名题典中典】【例1】（求项数）已知一列数：2，5，8，11，14，⋯，80，求80是这列数中第几个数。思路导航：观察这列数可以发现，后项与其相邻的前项之差等于3，所以这是一个以2为首项，以公差为3的等差数列，求80是这列数中第几个数，实际上是求该数列的项数n。n=（80－2）÷3＋1=27【我能行】1、有一列数是这样排列的:2，11，20，29，38，47，56，⋯

3、，求785是第几个数。2、有一个数列：2，6，10，14，⋯，106，这个数列共有多少项?3、在等差数列6，13，20，27，⋯中，从左到右数第几个数是1994?【例2】（求末项）有一等差数列：2，7，12，17，⋯，这个等差数列的第100项是多少？思路导航：从这个等差数列可以看出，首项是2，公差是5。2＋（100－1）×5=497-1-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【我能行】1、一等差数列，首项=7，公差=3，项数=15，它的末项是多少?2、求1，5，9，13，⋯，这个等差数列的第3O项。3

4、、有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层。最下面一层有多少根？【例3】（求首项）100个小朋友排成一排报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置。已知小宏报的数是300，小明报的数是几？思路导航：把报数排列起来，⋯294,297，300。这个等差数列的项数是20，末项是300，公差是3，求首项。300－（100－1）×3=3【我能行】1、一等差数列，末项=20，公差=5，项数=5，它的首项是多少?2、20个小朋友排成一排报数，后一个同学报的数都比前一个同学报的

5、数多3，已知最后一个位置。同学报的数是62，第一个同学报的数是几？3、收购站有一堆圆木，它的每一层都比下一层要少一根，最下面的一层有26根圆木，一共堆了18层。最上面一层有多少根？【例4】（求公差）一个等差数列的第一项是5.6，第6项是20.6，（1）它的公差是多少？（2）它的第4项是多少？思路导航：公式法：d=（20.6－5.6）÷（6－1）=35.6＋（4－1）×3=14.6-2-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【我能行】1、一个等差数列的第一项是12，第6项是27，求公差。2、一个等差数列

6、的第一项是0.5，第4项是1.7，（1）它的公差是多少？（2）79.3是它的第几项？【例5】（求和）计算2+4+6+8+⋯+190的和。思路导航：先求项数：n=（190-2）÷2＋1=95再用公式法计算：（190＋2）×95÷2=9120【我能行】1、计算0.3+0.7+1.1+⋯+9.92、计算5+10+15+20+?+190+195+200的和。3、计算100+99+98+⋯+61+60的和【魔法训练营】1、在等差数列1，5，9，13，17，⋯，401中401是第几项？2、在等差数列13，19，25，31，37⋯⋯中，457是第几项？3、蜗牛每小时都比前

7、一小时多爬0.1米，第10小时蜗牛爬了1.9米，第一小时蜗牛爬多少米？-3-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4、有一个数列，4、10、16、22⋯⋯52，这个数列有多少项？5、求等差数列2，5，8，11，⋯的第100项。6、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？7、计算0.1+0.2+0.3+⋯+7.7+7.88、计算1+2+3+4+⋯+53+54+55的和。9、有一列数是这样排列的:3，11，19，27，35，43，51，⋯，求第12个数是多少。10、有一家电影院，共有

8、30排座位，后一排都比前一排多两个位置，已知第一排有