乐学教育五年级寒假班第三讲周期问题.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第三讲周期问题知识就是力量，数学是打开科学大门的钥匙,轻视数学必将造成对一切知识的损害，因为轻视数学的人不可能掌握其它学科和理解万物。———弗朗西斯·培根（英国哲学家）【知识对对碰】基本概念：我们讲按照一定规律重复不断出现的问题叫做周期问题。比如一个星期有7天，则每周的周期为“7”。这类问题一般要利用除法和余数的知识来解决。基本思路：首先要仔细审题，判断其不断重复出现的周期规律，也就是找出循环的固定数，先利用除法求出余数，如果余数为0，则结果为周期里的最后一个；如果余数不为0，则根据余数是

2、几判断它是周期里的第几个。关键问题：明确“周期”。公式：总数÷周期数＝组数整除时，结果为周期中的最后一个。总数÷周期数＝组数⋯⋯余数有余数时，余几就在周期数中数几。【名题典中典】模块一、生活中的周期【例1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白⋯⋯如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？思路导航：小木球涂色的一个周期为5＋4＋3＋2＋1=15个球，不断循环。先求出一共的组数和余数：2001÷15=133⋯⋯6。也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的。5＋4＋3＋2＋1=15（个）200

3、1÷15=133（个）⋯⋯6（个）答：到2001个小球涂黄色。【我能行】1、跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2、有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？3、小朋把节省下来的硬币按四个1分，三个2分，两个5分这样的顺序往下排。他排的第111个硬币是几分硬币？-1-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【例2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的？红灯一共有多少盏？思路导航：（1）找出周期：二盏红灯、四盏蓝灯

4、、三盏黄灯一共是9盏一组，即周期为9。求出组数：47÷9=5⋯⋯2，余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；（2）从第一问得知，一共有5组，且已知每组有二盏红灯，另外加上余下的两盏也是红灯，所以共有2×5＋2=12盏红灯。47÷9=5（组）⋯⋯2（盏）2×5＋2=12（盏）答：最后一盏灯是红色，红灯一共有12盏。【我能行】1、黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○⋯⋯，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？（tips：可以先在题中用竖线画出每一组的间隔哦！）2、黑珠、白珠共108颗，穿成一串，排列如图：○●○○○●○○○●○○

5、○⋯⋯这串珠子中，最后一颗珠子应该是什么颜色的，这种颜色的珠子在这串珠子中共有多少颗？3、有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占总旗数的几分之几？（tips：可以先求出红旗的数量哦！）模块二、数字中的周期【例3】循环小数中的周期4/7=0.571428571428⋯⋯小数点后面第200个数字是多少？思路导航：4/7=0.571428,它的循环节的6个数字依次是5，7，1，4，2，8。因为200÷6=33⋯⋯2，所以4/7化成循环小数后，它的小数点后的第200位数字是循环节的第2个数字，是7。【画龙点睛】分母是7的分数十分有趣，它们的循环周期都是6，循环

6、节中的6个数字都是1,2,4,5,7，8，只是排列的顺序不同而已，具体写出来就是：1/7=0.1428572/7=0.2857143/7=0.4285714/7=0.5714285/7=0.7142856/7=0.857142-2-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【我能行】1、1/7化成小数后，小数点后第2012位数字是多少？2、把2/7化成循环小数，问小数点后的第2007个数字是几？3、1÷11的商的小数点后面第2009个数字是几？【例4】积的个位数中的周期23×23×⋯⋯×23的积的个位数是几？2011个23思路导航

7、：2011个23相乘的积的个位数是由2011个3相乘的积的个位数决定的。求2011个23相乘的积的个位数，就是求2011个3相乘的个位数。根据因数是3的积的个位数规律：几个3相乘1个32个33个34个35个36个37个38个3⋯⋯个位数39713971⋯⋯它的积的个位数是3,9,7,1，不断重复出现，所以周期为4。因为共一个2011个3相乘，所以2011÷4=502⋯⋯3。即个位数会出现周期中的第三个，应是7。n个3相乘的积的个位数：3，9，7，12011