两条直线位置关系判断方法.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯两条直线的位置关系判断方法设平面上两条直线的方程分别为l1:a1xb1yc10,l2:a2xb2yc20一．行列式法a1b1c1b1a1c1记系数行列式为D,Dx,Dya2b2c2b2a2c2l1和l2相交D0a1b2a2b1l1和l2平行D0,Dx0或D0,Dy0l1和l2重合DDxDy0二．比值法l1和l2相交a1b1a2,b20；a2b2l1和l2垂直a1b1a2b20；l1和l2平行a1b1c1a,b,c0222；a2b2c2l1和l2重合a1b1c1a2,

2、b2,c20a2b2c2三．斜率法l1:yk1xb10.l2:yk2x2b（条件：两直线斜率都存在，则可化成点斜式）0l1与l2相交k1k2；l1与l2平行k1k2，b1b2l1与l2重合k1k2，b1b2；l1与l2垂直k1.k2-1;特别提醒：在具体判断两条直线的位置关系时，先考虑比值法，但要注意前提条件(分母不为零)；再考虑斜率法，但也有条件(两条直线的斜率都存在)，最后选择行列式(无条件)；注：（1）两直线平行是它们的法向量（方向向量）平行的充分非必要条件；（2）两直线垂直是它们的法向量（方向向量）垂直的充要条件；（3）两条直线平行它们的斜率均存在且相

3、等或者均不存在；（4）两条直线垂直他们的斜率均存在且乘积为-1，或者一个存在另一个不存在；1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯例题分析1.下列命题中正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（B）A.平行的两条直线的斜率一定相等B.平行的两条直线倾斜角相等C.两直线平行的充要条件是斜率相等D.两直线平行是他们在y轴上截距不相等的充分条件分析：A.两条直线斜率均不存在时也是平行,此时斜率不存在；C.”斜率相等”是”两直线平行”的既不充分也不必要条件；D.既不充分也不必要条件，因为两条

4、直线斜率均不存在时也是平行，此时不存在y轴上的截距，反之显然不成立；2、若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为a1，a2，斜率分别为k1，k2，则下列命题（1）若l1∥l2，则斜率k1=k2；（2）若斜率k1=k2，则l1∥l2；（3）若l1∥l2，则倾斜角a1=a2；（4）若倾斜角a1=a2，则l1∥l2；其中正确命题的个数是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（C）A．1B．2C．3D．4分析：(2)(3)(4)对，此时要注意已知条件l1与l2为两条不重合的直线3、已知两条不重合的直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，给出如下四

5、个命题：①若sinα1=sinα2，则l1∥l2②若cosα1=cosα2，则l1∥l2③若l1⊥l2，则tanα1?tanα2=﹣1④若l1⊥l2，则sinα1sinα2+cosα1cosα2=0其中真命题是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（B）A．①③B．②④C．②③D．①②③④分析：①sinα1=sinα2，可知α1=α2或α1+α2=π，因为倾斜角α1，α2的范围0，π，所以不一定推出；②cosα1=cosα2,可知α1=α2，因为倾斜角α1,α2的范围0，π，所以可以推出；π③如果成立的话，必须斜率存在，可是α1=π，α2=，

6、致使斜率不存在；2④若两条直线斜率都存在时，显然成立，若两条直线斜率有一个不存在时也成立，π下证，不妨设α1=π，α2=，此时也成立；24、已知直线l1:3x(k2)y60与直线l2:kx(2k3)y20，记3(k2)lD.”D0”是”两条直线1与直线l2平行”的⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(A)k2k3A．充分不必要条件；B．必要不充分条件；C．充要条件;D．既不充分也不必要条件2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5、若直线l1:xay2a2与直线l2:axya1不重合，则l1∥l2的充要条件(C）A.

7、a1；B.a1a1；D.a1或a1.；C.2分析：法1：比值法，此时要保证分母不为零，故讨论当a0时，l1:x2；l2:y1，此时垂直，不满足条件，舍去当a-1时，l1:xy0；l2:yx0，此时重合，舍去1a2a2当a0，-1时，l1∥l2a1a1a12法2.D1a,Dx（a2）(a1);Dy2a1(a1)a1类似也可以用斜率法，此时只需要讨论a0和a0两种情况6、直线l:axy10,l:xby10,则a1是ll的⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（A）1212bA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析：ab0l1l27、“a=2”

8、是”直线ax+2y=0平行于直线x+y