第十一章三角形三角形内角（第1课时）.ppt

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1、第十一章　三角形三角形的内角（第1课时）八年级上册湖北省咸宁市咸安区教育局教研室　王格林创设情境，提出问题内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结．可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大？我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就要分裂了啊！”“为什么呢？”老二很纳闷．同学们知道其中的道理吗？※在小学我们学习过三角形内角和为180°，如果老二和老大度数一样，那它们三个内角的和就会超过180°.复习回顾在小学，我们是通过度量或剪拼的方法得到这一结论的，但由于测量常常有误差，这种验证

2、不是数学证明，不能让人信服，又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形内角和都等于180°，所以我们需要用推理的方法来证明这一结论.引入新课，证明定理在小学，我们是怎样得到三角形内角和等于180°的呢？三角形的三个内角和是180°，我们有什么办法可以验证呢?我们可以在纸上任意画一个三角形，把三个角剪下来拼在一起，自己动手试试看.合作探究，形成知识ABCABC图1证明：延长BC到D，过C作CE∥BA，21EDCBA从图1的拼合的过程，你能想出证明的办法吗?∵CE∥BA，又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°．∴∠1=∠

3、A，（两直线平行,内错角相等）∠B=∠2，（两直线平行，同位角相等）合作探究，形成知识三角形形内角和定理：三角形三个内角的等于180°.合作探究，形成知识三角形的三个内角和是180°，我们还有其他的拼合方法来验证吗?ABC图2BCA合作探究，形成知识∵EF∥BC，∴∠B=∠2，∠C=∠1，（两直线平行，内错角相等）由前面图2的拼合方法，你还能想出这个定理的其他证法吗？∵∠2+∠1+∠BAC=180°，（三角形内角和定理）∴∠B+∠C+∠BAC=180°．证法1：过A作EF∥BC，合作探究，形成知识证法2：过A作AE∥BC，CBEA∵∠EAB+∠BAC+∠C=180°，（两直

4、线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠C+∠BAC=180°．∵AE∥BC，∴∠B=∠BAE，（两直线平行，内错角相等）合作探究，形成知识在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常画成虚线.思路总结为了证明三角形三个角的和为180°，先转化为一个平角，然后利用平行线的相关性质进行证明，这种转化思想是数学中的常用思想方法.合作探究，形成知识（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠A=，∠B=，∠C=.（3）一个三角形中最多有个直角．（4）一个三角形中最多有个钝角．（5）一

5、个三角形中至少有个锐角．（6）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.102°80°60°40°60°211初步应用，巩固知识例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线得：∠BAD=20°，在△ABD中，∠ADB=180°－∠B－∠BAD=180°－75°－20°=85°．例题解析，灵活应用例2下图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、

6、B两岛的视角∠ACB呢？分析：A，B，C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角，如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求出∠ACB.例题解析，灵活应用解：∠CAB=∠BAD－∠CAD=80°－50°=30°，∵AD∥BE，得∠BAD+∠ABE=180°，∴∠ABE=180°－∠BAD=180°－80°=100°，∠ABC=∠ABE－∠EBC=100°－40°=60°．你还能想出其他解法吗？例题解析，灵活应用在△ABC中，∠ACB=180°－∠ABC－∠CAB=180°－60°－30°=90°．答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B两岛的

7、视角∠ACB是90°．例题解析，灵活应用如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少？综合运用，深化提高1.本节课我们学习了哪些内容？三角形内角和定理.2.我们是怎样证明三角形内角和定理的？通过三角形顶点做平行线，把三角形的三个内角转化成有共同顶点的三个角，然后利用平行线性质进行证明.课堂小结课后作业教科书第16页第1，5题，第17页7题．