浙江省杭州市实验外国语学校浙教版八年级数学下册课件:4.1多边形.ppt

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1、4.1 多 边 形(1)由这些图片你抽象出什么几何图形?温故不在同一直线上的三条线段首位顺次连接而成的图形称为三角形.三角形的边三角形的内角三角形的顶点三角形的内角和为180。外角三角形不在同一顶点的三个外角和为360。ABCD想一想:你能根据三角形的定义类比出四边形的定义吗?知新四边形:不在同一直线上的四条线段首尾顺次连接而成的图形。边内角顶点外角运用类比的思想方法可以让我们辨别不同概念之间的区别和联系. 大家说说怎样的图形是四边形?ABCDE凸四边形凹四边形温馨提示:我们现在所学的是凸多边形,即多边形的各边都在 任意一条边所在直线的同一侧。CDBA三角形的熟悉概念内角四边形的未知概念边顶点●DACB运用类比的思想方法可以让我们辨别不同概念之间的区别和联系.ABC边内角顶点●△ ABC四边形ABCDEE外角外角四边形的边:组成四边形的这些线段。 四边形的表示法:记作:四边形ABCD四边形。

2、的内角:相邻两边所组成的角。 温故知新如线段AB,BC。如∠A, ∠D。 拿起你手中的四边形剪下它的四个角,把它们拼在一起(四个角的顶点重合),你发现了什么?其他同学与你的发现相同吗?你能把你 的发现概括成一个命题吗?猜:四边形的四个内角和是多少? 四边形内角和等于360 ° 合作学习 在一张纸上任意画一个四边形,剪下它的四个角, 把它们拼在一起(四个角的顶点重合).你发现了什么? 其他同学与你的发现相同吗?DCBA一般地,四边形有以下的定理: 四边形的内角和等于3600. 你能把你的发现概括成一个命题吗?探索:四边形的内角和等于360 ° 动脑推理已知:四边形ABCD(如图)求证: ∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=360 °证明:连结AC ∵ ∠B+∠BAC+ ∠BCA =180 ° ∠D+∠DCA+ ∠CAD =180 °(三角形三个内角的和等于180 °)∴ ∠B+∠BAC+ ∠BCA+。

3、 ∠D+∠DCA+ ∠CAD =180 °+ 180° = 360°即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360 °你还有其他添辅助线方法来证明吗?畅想天地 4人小组合作,共同探讨 其他的证明方法.ABCD·P畅想天地探索: 四边形的内角和等于360 ° 证明思路: 四边形的内角和=3个三角形的内角和-1个平角 =3×180°-180° =360°ABCD· O 证明思路:四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角 =4×180°-360° =360°畅想天地探索: 四边形的内角和等于360 ° 探索: 四边形的内角和等于360 ° ABCDP 证明思路:四边形的内角和=3个三角形的内角和一1个三角形的内角和 =3×180°-180° =360°畅想天地探索: 四边形的内角和等于360 ° ABCD 证明思路:四边形的内角和=2个三角形的内角和+1对同旁内角和    一2个直角 =2×180。

4、°+ 180° -180 =360°畅想天地∟∟探索: 四边形的内角和等于360 ° ABCDE过点D作DE∥BC 证明思路:四边形的内角和=1个三角形的内角和+2对同旁内角的和 一1个平角 =180°+2× 180° -180° =360°畅想天地探索: 四边形的内角和等于360 ° ABCD 证明思路:四边形的内角和=2个平角+1个三角形的内角和一1个三 角形的内角和 =2×180°+ 180° -180° =360°畅想天地=2个平角=2×180=360°E探索: 四边形的内角和等于360 ° ABCD 证明思路:四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角 =4×180°-360° =360°O。畅想天地ABCD探索: 四边形的内角和等于360 ° E 证明思路:四边形的内角和=1个周角=360°畅想天地ABCD探索: 四边形的内角和等于360 ° EF 证明思路:四边形的内角和=。

5、2个三角形的内角和=2×180° =360°畅想天地ABCD探索: 四边形的内角和等于360 ° 探索: 四边形的内角和等于360 ° ABCDABCDABCDABCD∟∟ABCD四边形问题通常要转化为 来解决,而连结 是其常用辅助线之一三角形 对角线 例1:如图,四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1,求它的四个内角的度数.(四边形的内角和等于360˚)ABCD∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D=360°∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1,解:1.已知四边形ABCD中, ∠A=80 °, ∠B=60°, ∠C=70°则∠D=_____.3. 如图,在四边形ABCD中, ∠A=85 °,∠D=110 °, ∠1的外角是71 °,则∠1=____,∠2=____.B85 °ADC110 °271 °1体 验 成 功150 °128 °109°5。

6、6 °2.已知四边形ABCD中, ∠A与∠C互补,∠B=80 °,则∠D=    .100°4.已知四边形ABCD中, ∠A=72 °, ∠B: ∠C :∠ D =4:2:3 ,则其中最大的角为   . 四边形的内角和=360° 用一批大小,形状一样的四边形木板,可以拼成大面积的地板。四边形的外角:由四边形的角的一边与另一边的反向延长线组成的角。如∠CDEEDABC2134四边形的四个不同顶点的外角之和等于多少度?推论:四边形的外角和等于360°妞妞原先站在A处面朝B。按逆时针方向走一圈回到A出,然后转 一个角度 1使面仍朝B。很明显她一共旋转了多少度?这也验证 了四边形的什么性质定理?想一想妞妞原先站在A处面朝B。按逆时针方向走一圈回到A出,然后转 一个角度 1使面仍朝B。很明显她旋转了多少度?这也验证了 四边形的什么性质定理?想一想妞妞原先站在A处面朝B。按逆时针方向走一圈回到A出,然。

7、后转 一个角度 1使面仍朝B。很明显她一共旋转了多少度?这也验证了四边形的什么定理? ? 四边形的什么性质定理?想一想探索(2):四边形的外角和等于多少度?已知:如图,∠1 ,∠ 2,∠3 ,∠4 是四边形的四个外角。 求:∠ 1+∠ 2+ ∠3 +∠4 =?1DABC234αβγδ解: ∵∠ 1+∠α =∠2+ ∠β= ∠3+∠γ= ∠ 4+∠δ= 180° ∴ ∠ 1+∠α +∠2+ ∠β+ ∠3+∠γ+ ∠ 4+∠δ =4× 180°= 720° 即: (∠ 1+∠2 +∠ 3 + ∠4)+ (∠α +∠ β + ∠ γ +∠δ) = 720° ∵ ∠α +∠ β + ∠ γ +∠δ=360°(根据四边形的内角和是360°) ∴ ∠1 +∠ 2 + ∠ 3 +∠4 = 720°- 360°= 360° 推论: 四边形的外角和等于360° 探究新知拓1外角拓2小结应用与拓展∥ACBD提。

8、高题ABCDEF(1)如图,在长方形ABCD中,BE平分∠ABC,交CD于点E,DF平分∠ADC,交AB于点F.问:DF是否平行于BE?请说明理由. (2)若将上图的长方形ABCD改成如图∠A=∠C=900的四边形,其他条件不变。问:DF是否还平行于BE?请说明理由.3412EF拼接例1练习外角三角形 四边形 图形 定义 顶点个数 边的条数 表示法 内角和外角和 ABCDABC由不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形叫三角形3个3条可以表示为△ ABC、△ BCA、△ CAB等180 ̊360°在同一平面内,由不在同一直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。4个4条可以表示为四边形ABCD、四边形BCDA、四边形CDAB、四边形DABC等。360˚360°小结这节课你学到些哪些知识和数学方法?下页拼接例1练习拓1外角拓2总图本课学习的重要数学方法三角形的概念 四边形的概念 四边形问题 三角形问题类比转化(已知)(未知)(未知)(已知)。

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