线性规划2016年大整合.doc

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1、线性规划一.1.点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上,则点P坐标适合方程,即Ax0+By0+C=02.点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上方(左上或右上),则当B>0时,Ax0+By0+C>0;当B<0时,Ax0+By0+C<03.点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0下方(左下或右下),当B>0时,Ax0+By0+C<0;当B<0时,Ax0+By0+C>0注意:(1)在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得实数的符号都相同,(2)在直线Ax+By+C=0的两侧的两点,把它的坐标代入Ax+By+C,所得

2、到实数的符号相反,即:1.点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)在直线Ax+By+C=0的同侧,则有(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)>02.点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)在直线Ax+By+C=0的两侧,则有(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)<0二.二元一次不等式表示平面区域:①二元一次不等式Ax+By+C>0(或<0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.不包括边界;②二元一次不等式Ax+By+C≥0(或≤0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界;注意:作图时

3、,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线.三、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法:方法一:取特殊点检验;“直线定界、特殊点定域原因:由于对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地,当C≠0时,常把原点作为特殊点,当C=0时,可用(0,1)或(1,0)当特殊点,若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域,否则是另一侧区域为需画区域。方法二:利用

4、规律:1.Ax+By+C>0,当B>0时表示直线Ax+By+C=0上方(左上或右上),当B<0时表示直线Ax+By+C=0下方(左下或右下);2.Ax+By+C<0,当B>0时表示直线Ax+By+C=0下方(左下或右下)当B<0时表示直线Ax+By+C=0上方(左上或右上)。四、线性规划的有关概念:①线性约束条件:②线性目标函数:③线性规划问题:④可行解、可行域和最优解:题型解析:例1、设实数满足,① 的最大值是.② 的最大值是.③ 的最大值是__________.④ 的最大值是__________.⑤ 的最值是.⑥ 的最大值是.线性规划练习1.“截距”型考题在线性

5、约束条件下,求形如的线性目标函数的最值问题,通常转化为求直线在轴上的截距的取值.结合图形易知,目标函数的最值一般在可行域的顶点处取得.掌握此规律可以有效避免因画图太草而造成的视觉误差.1.【2015年高考·新课标理15】若x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为2.【2015年高考·北京卷理2】若,满足则的最大值为A.0B.1C.D.23.【2015年高考·福建卷理5】若变量满足约束条件则的最小值等于A.B.C.D.24.【2012年高考·陕西卷理14】设函数,是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域,则在上的最大值为.5.【2012年高考·江西卷理8】

6、某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50计,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为()A.50,0B.30,20C.20,30D.0,506.(2012年高考·四川卷理9)某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司

7、在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是()A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元2.“距离”型考题1.【2010年高考·福建卷理8】设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B,的最小值等于()A.B.4C.D.22.(2012年高考·北京卷理2)设不等式组,表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是ABCD3.“斜率”型考题1.【2008年高考·福建卷理8】若实数

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