线性规划--学生版.doc

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1、线性规划1.二元一次不等式表示的平面区域一般地，二元一次不等式所表示的区域为在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有的点组成的平面区域．我们把直线化成虚线以表示区域不包括边界直线．当我们在坐标系中画不等式表所示的区域时，此区域包括边界直线，则边界直线画成实线．因为对在直线同一侧的所有点，实数的符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点，从的正负即可判断表示直线的那一侧的平面区域．特别地，当，常把原点作为特殊点．2.二元一次不等式表示平面区域的四种情形．①②③④3.二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域时各二元一次不等式表示的平面区域的公共部分．4

2、.线性规划的有关概念（1）约束条件：由未知数的不等式（或方程）组成的不等式组成为的约束条件．如：不等式组就是的一个约束条件．（1）线性约束条件：关于未知数的一次不等式（或方程）组成的不等式组成为的线性约束条件．如：不等式组就是的一个约束条件．（2）目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量的解析式．如：已知满足约束条件，分别确定的值，使取到最大值和最小值使达到最值，其中和均为目标函数．（3）线性目标函数：目标函数为变量的一次解析式．如上例中，为线性目标函数，而就不是线性目标函数，只是一个目标函数．（4）线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下的最值问题．（5）可行解

3、：满足约束条件的解．（6）可行域：所有可行解组成的集合．（7）最优解：使目标函数取得最值的可行解．1.线性规划的图解法（1）画：在直角坐标平面上画出可行域和直线（目标函数为）（2）移：平行移动直线，确定使取得最大值或最小值的点．（3）求：求出取得最大值或最小值的坐标（解方程组）及最大值和最小值．（4）答：给出正确答案　一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题1.设变量x、y满足约束条件，则的最大值为　　　。　2.设为坐标原点，，若点满足，则的最小值为（）A．B．C．D．3.已知向量，，且．若满足不等式，则的取值范围为A．B．C．D．二、已知线性约束条件，探求非

4、线性目标关系最值问题4.已知求：(1)的最小值；（2）的最小值；（3）的最小值。三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。1.在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是（）A.B.C.D.四、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。2.已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为。3.已知不等式组表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．4.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（）A．B．C．D．五、设计线性规划，探求平面区域的面积问题5.在平面直角坐标系中

5、，不等式组表示的平面区域的面积是（）(A)(B)4(C)(D)21.若为不等式组表示的平面区域，则从-2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（）A．B．C．D．七、研究线性规划中的整点最优解问题2.某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则的最大值是(A)80(B)85(C)90(D)95课后作业【习题1】已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则的值为（）A．1B．C．1或D．0【习题2】设变量满足，则的最大值和最小值分别为（）A．１，－１　　　Ｂ．２，－２　C．１，－２　D．２，－１