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1、实验三十七线性系统结构分析与分解及标准型实验类型：验证难度系数：0.3实验性质：必做课内学时：0课外学时：2分组人数：2开课方式：在课外完成在MATLAB平台上完成实验。实验目的：掌握线性系统状态空间标准型、解及其模型转换。实验设备与软件：1、MATLAB数值分析软件实验原理：1、标准型变换、矩阵Jordan型变换阵、特征值(1)标准型变换命令格式csys=canon(sys,’type’)说明：type制定规范型的形式，包括两种选项：model(模态规范型)、companion(伴随规范型,友矩阵型,能控II型)。(2)矩阵的Jordan规范型命令格式[VJ]=Jorda
2、n(A)说明：V特征向量，J是Jordan型(3)求矩阵特征值和特征向量命令格式[VJ]=eig(A)cv=eig(A)说明：V特征向量，J是Jordan型;cv是特征值列向量2、状态模型的相似变换：命令格式sysb=ss2ss(sys,T)说明：sys是状态空间模型，T是非奇异变换阵的逆阵²传递函数模型与状态空间模型之间的相互转换：命令格式[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)说明：tf2ss:传递函数à状态空间;ss2tf状态空间à传递函数;iu是第iu个输入有效²zpk模型与状态空间模型之间的相互转换：命
3、令格式：[A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k)[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,iu)说明：zp2ss:zpk模型à状态空间模型;ss2zp状态空间模型àzpk模型3、线性定常系统的可控制与可观性及结构分解关于可控制与可观性及结构分解的理论内容，请看教材学习。(1)可控性和可观性----一般采用能控性/能观性矩阵类别(适用于离散或连续的情况)状态可控性和输出可控性子函数如下：functionstr=pdctrb(A,B)Qc=ctrb(A,B);r=rank(Qc);l=length(A);ifr==lstr=’系统是状态完全可控的!’elsestr=’系统
4、不是状态完全可控的!’end实际上，rank(Qc)为系统的状态可控性指数，即系统中可控的状态的数目。functionstr=pdctrbo(A,B)%输出可控性Co=ctrb(A,B);m=size(C,1);%返回行数Qyc=[C*Co,D];Tm=rank(Qyc);ifm==Tmstr=’系统输出是完全可控的!’elsestr=’系统输出不是完全可控的!’end实际上，rank(Qyc)为系统的输出可控性指数，即系统中可控的输出的数目。状态可观性判别子函数代码如下：functionstr=pdobsv(A,C)Qo=obsv(A,C);r=rank(Qo);l=si
5、ze(A,1);ifr==lstr=’系统是状态完全可观的!’elsestr=’系统不是状态完全可观的!’end实际上，rank(Qo)为系统的状态可观性指数，即系统中可观测的状态的数目。有了上述子函数，在Matlab中可以直接调用这些子函数来判断可控性和可观性。(2)可控性和可观性Gram矩阵可由下面的函数求得W=gram(sys,type)----sys是系统的状态空间模型，type可以是’c’或’o’。通过判断W的正定性判定其可控性或可观性。由于从W的数学表达式上看，Wc和Wo是对称的半正定矩阵，它们分别满足下面的Lyapunov方程(这种方程在稳定性分析中还将提到)
6、、所以系统必须稳定才能得到Gram矩阵。Wc矩阵中的值对应于输入信号对相应状态的贡献：第i个元素越大，则说明输入信号对第i个输入状态的贡献越大。Wo矩阵中的值对应于每个状态对系统输出的贡献：第i个元素越大，则说明第i状态对系统输出的贡献越大。(3)结构分解a.在matlab中调用ctrbf()函数对系统按能控性分解[Abar,Bbar,Cbar,T,K]=ctrbf(A,B,C)[Abar,Bbar,Cbar,T,K]=ctrbf(A,B,C,TOL)说明：K是可控的状态个数，TOL为误差，这里的变换是这样令的：x=T-1xbar，所以有Abar=TAT-1，Bbar=TB
7、，Cbar=CT-1。显然这与教材中的令法是不同的，且T的选取方式也不同，得到的分解形式也不同，要加以区别。这里的能观性分解形式为：，，b.在matlab中调用ctrbf()函数对系统按能观性分解[Abar,Bbar,Cbar,T,K]=obsvf(A,B,C)[Abar,Bbar,Cbar,T,K]=obsvf(A,B,C,TOL)说明：K是可观的状态个数，TOL为误差，这里的变换是这样令的：x=T-1xbar，所以有Abar=TAT-1，Bbar=TB，Cbar=CT-1。显然这与教材中的令法是不同的，且T的选
