线性方程组的直接解法迭代解法.docx

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1、广东金融学院实验报告课程名称：数值分析实验编号及实验名称线性方程组的直接解法/迭代解法系别应用数学系姓名学号班级实验地点实验日期实验时数2指导教师同组其他成员无成绩实验目的及要求实验目的：题一：通过数值实验，从中体会解线性方程组选主元的必要性和LU分解法的优点，以及方程组系数矩阵和右端向量的微小变化对解向量的影响。比较各种直接接法在解线性方程组中的效果；题二：认识各种迭代法收敛的含义、影响各迭代法收敛速度的因素。实验要求：题一：（1）在MATLAB中编写程序用列主元高斯消去法和LU分解求解上述方程组，输出Ax=b中矩阵A及向量b和A=LU分解中的L及U，de

2、tA及解向量x.（2）将方程组中的2.改为2.1，5.改为5.9，用列主元高斯消去法求解变换后的方程组，输出解向量x及detA，并与（1）中的结果比较。（3）用MATLAB的内部函数inv求出系数矩阵的逆矩阵，再输入命令x=inv(A)*b,即可求出方程组的解。请与列主元高斯消去法和LU分解法求出的解进行比较，体会选主元的方法具有良好的数值稳定性。用MATLAB的内部函数det求出系数行列式的值，并与（1）、（2）中输出的系数行列式的值进行比较。（4）比较以上各种直接解法在解线性方程组中的效果。题二：（1）选取不同的初始向量X及右端向量b，给定迭代误差要求，

3、用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解，观察得到的序列是否收敛？若收敛，记录迭代次数，分析计算结果并得出你的结论。列出算法清单。（2）用SOR迭代法求上述方程组的解，松弛系数取的不同的三个值，在时停止迭代，记录迭代次数，分析计算结果与松弛系数的关系并得出你的结论。（3）用MATLAB的内部函数inv求出系数矩阵的逆矩阵，再输入命令x=inv(A)*b,即可求出上述各个方程组的解，并与上述三种方法求出的解进行比较。请将比较结果列入下表。方程组的解迭代次数误差精确解Jacibi解法Gause-seidel解法SOR解法实验环境及相关情况（包含使

4、用软件、实验设备、主要仪器及材料等）1.Win72.Matlab7.0实验内容及步骤（包含简要的实验步骤流程）实验内容：题一：解下列线性方程组题二：研究解线性方程组迭代法的收敛性、收敛速度以及SOR方法中最佳松弛因子的选取问题，用迭代法求解，其中，实验结果（包括程序或图表、结论陈述、数据记录及分析等，可附页）题一：直接解法解线性方程组(1)列主元高斯消去法与LU分解求解列主元高斯消去法:编写matalab程序（见附录gaosi.m），输出矩阵A=10.000-7.0000.0002.50000.0001-5.000-1.50.0000.0000.0000.0

5、006..3000.0005.080向量b=818.3005.0800解向量：X=(0，-1，1，1)T其中系数行列式的值det(A)=762.00009LU分解求解：编写matalab程序（见附录zhjLU.m和LU.m），执行输出:L=1.00000.0000-3.0001.000000.00000.00000.00000.00000.5000-.2000-1.00000.00000.96001.0000U=10.0000-7.00000.0000-0.0.00001.00000.00002.30000.00000.00000.00000.0000000

6、00.00005.0800在matlab命令窗口输入L*U，可以得到A=L*U,即分解结果正确。解向量:X=(0，-1，1，1)T其中系数行列式的值det(A)=-762.00009(1)将方程组中的2.改为2.1，5.改为5.9,使用列主元法求解后与（1）比较结果修改程序（见附录gaosi2.m），输出解向量：X=(0，-1，1，1)T其中系数行列式的值det(A)=762，与(1)中结果对比：方法解向量

7、det(A)

8、列主元高斯消去法X=(0，-1，1，1)T762.00009微小变化后列主元法X=(0，-1，1，1)T762从上表可以看出，微小变化后运

9、用列主元高斯消去法输出解向量和

10、det(A)

11、几乎不变，可以初步认为列主元高斯消去算法的稳定性较好,且说运用该方法计算这类方程有效。同时也可以说明这个方程是良态的。(2)内部函数inv直接求解直接使用inv函数编写matlab程序(如附录inv.m)，输出向量解：X=(0，-1，1，1)T其中det(A)=-762.00009。结合(1)、(2)，可列出全部结果表如下：方法解向量

12、det(A)

13、列主元高斯消去法X=(0，-1，1，1)T762.00009LU分解求解X=(0，-1，1，1)T762.00009微小变化后列主元法X=(0，-1，1，1)T762

14、Inv内部函数法X=(0，-1，1，1)T762.0