线性代数自己.doc

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1、１、三阶Ｄ３＝　　　（线性代数）２、左上角到右下角的对角线叫主对角线，把右上角到左下角的对角线叫次对角线。３、三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的线上的三个数的积之和减去次对角线三个数的积与次对角线的平行线上数的积之和。４、三角形行列式的值为主对角线的三个数之积５、在n阶行列式Dij中，划去它的第i行和第j列，余下的数按照原来相对顺序组成的一个(n-1)阶行列式叫元素aij的余子式，记作Mij６、符号Aij叫元素aij的代数余子式定义：（系数其实是个正负符号）偶正奇负７、三阶行列式D3等于它的第一列的元素与对

2、应的代数余子式的积的和＝　　　　　（i=1,2,…,n）　　　　　８、凡含零行（行中元素全为零）或零列（列中元素全为零）的行列式，其值必为零。９、将行列式D的第一行改为第一列，第二行改为第二列……第n行改为第n列，仍得到一个n阶行列式，这个新的行列式称为D的转置行列式，记为或　　　　　行列式和它的转置行列式相等１０、用数k乘行列式D中某一行（列）的所有元素所得到的行列式等于kD。这也就是说，行列式可以按某一行和某一按列提出公因数１１、用数k乘行列式D中某一行（列）的所有元素所得到的行列式等于kD。这也就是说，行列式可以按某一行和

3、某一按列提出公因数，　　　　　　　　　　　　　　如果Ｄ＝-　则Ｄ＝０１２、互换行列式的任意两行（列），行列式的值改变符号，如果行列式中有两行（列）相同，则此行列式的值等于零１３、n阶行列式的任意一行（列）各元素与另一行（列）对应元素的代数余子式的乘积之和等于零１４、范德蒙德公式：第一行乘（-X1）加到第二行上；第二行乘（-X1）加到第三行上１５、每行或是每列中的和是一样的，故每行或是每列都乘“1”加到第一行或是第一列上去，再把这个数当公因数提取，形成有一行或是列全为“1”的行列式，然后再化简１６、记号①②写在等号下面，表示交换行

4、列式的第一列和第二列，②+5×①写在等号下面，表示将行列式的第一列乘以5后加到第二列。　　a2-b2=(a-b)(a+b)１７、克拉默法则当D≠0时，二元一次方程组有唯一解若系数行列式D≠0，方程组只有零解;若系数行列式D=0,则方程组（2）除有零解外，还有非零解1.由m×n个数aij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）排成一个m行n列的数表，用大括号表示A=（aij）m×n或（aij）m×n或Am×n　　　　　通常用大写字母A，B，C等表示矩阵２．元素全为零的矩阵称为零矩阵。用Om×n或者O（大写字）表示。　　当m=1时

5、，称α=（a1，a2，…，an）为n维行向量。它是1×n矩阵。或　不是“Ａ”，念“尖”对角矩阵必须是方阵，　当对角矩阵的主对角线上的元素都相同时为ａ，称它为数量矩阵。当a=1时，称它为n阶单位矩阵，n阶单位矩阵记为En或In，　零矩阵可以是方阵也可以不是方阵A=（aij）m×n，B=（bij）k×l，若m=k，n=l且aij=bij，i=1，2，…，m；j=1两个矩阵A与B的行数与列数分别相等时，只有当两个矩阵是同型矩阵时，它们才可相加。行列式相加：阶数相同，所有的行（列）中除某一行（列）不相同外，其余的行都一样才可以相加，方法

6、是除了这两个不同的行（列）相加外，其它的不变。阶数大于1的方阵与数不能相加。（1）交换律A+B=B+A.（乘法没有交换律）（2）结合律（A+B）+C=A+（B+C）.（3）A+O=O+A=A.　　　　　　　　　　（4）消去律A+C=B+CA=B.两个矩阵A=（aij）和B=（bij）可以相乘当且仅当A的列数与B的行数相等。当C=AB时，C的行数=A的行数，C的列数=B的列数。C的第i行第j列元素等于矩阵A的第i行元素与矩阵B的第j列对应元素的乘积之和矩阵A是3×3矩阵，而B是3×2矩阵，由于B的列数与A的行数不相等，所以BA没有

7、意义。(1)单位矩阵与任意一个同阶方阵的乘积必可交换：EnA=AEn=A（2）数量矩阵与任意一个同阶方阵的乘积必可交换：（aEn）A=A（aEn）.（3）在一般情形下，矩阵的乘法不满足交换律，即一般AB≠BA。（4）当AB=O时，一般不能推出A=O或B=O。这说明矩阵乘法不满足消去律。（5）当AB=AC时，一般不能推出B=C。（消去律)把矩阵的行与列互换得到的n×m矩阵，称为矩阵A的转置矩阵，记作AT或A’，(1）（AT）T=A（2）（A+B）T=AT+BT（3）（kA）T=kAT，k为实数。（4）（AB）T=BTAT，（A1A

8、2…An）T=AnTAn-1T…A1Taij=aji，i，j=1，2，…，n，则称A为实对称矩阵,AT=A.aij=-aji，i，j=1，2，…，n，此时必有aii=0，i=1，2，…，n，则称A为实反对称矩阵。任意一个实方阵A都可以惟一地表示为一个对称矩阵与一