线性代数第二次作业.doc

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1、第二次作业1．设A=，B=(1,2,3),求AB，BA。（6分）解：参考教材p12例3，具体过程从略。2.设，，求3AB-2A及AB-BA。（8分）解：AB＝＝BA＝＝3AB－2A＝AB－BA＝3.计算下列表达式（6分）；解：原式＝==.4.求下列行列式的值（1）（3分）；（2）（5分）；解：（1）略；（2）原式＝＝＝。5.若AB=BA，矩阵B就称为与A可交换，设A=，求所有与A可交换的矩阵。（6分）解：由AB=BA可设B=，则＝，解方程可得，所以6.利用求的逆矩阵（3分）；解：A＝，则所以,.7.求矩阵的逆矩阵（3分）；解：参考教材P38例

2、6。8.设，，，求。（3分）解：直接将向量代入计算。9.求矩阵的秩。（6分）解：将原矩阵进行“行初等变换”，化成阶梯型，可知它的秩为2.10.求向量在基，，下的坐标。（6分）解：设向量在向量下的坐标分别是，则有,解此方程可得相应的坐标。11.解下列矩阵方程：X＝.（6分）解：设A＝，易得，所以X＝＝.12.用Gauss消元法或逆矩阵法求解下列线性方程组（1）（6分）；（2）（6分）；提示：参考教材P45例1，2，3的解法，具体过程略。13.设,证明等式.（7分）证明：，所以原题得证。14.证明等式。（10分）证明：将等式两边的行列式分别求出，

3、可证它们相等。15.(1).试论述向量组线性无关的一个等价条件;(2).已知,,线性相关，试判断的相关性，并求出t的值.（10分）解：（1）等价条件一：由这些向量组成的矩阵是满秩的；（2）由题意知，存在一组不全为零的实数k1,k2,k3,满足,即+.若t=0,则由题意知向量必然线性相关；反之，则，，，所以它们依然线性相关。此时t不能取,.