线性代数习题集-重点解析.doc

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1、第一章行列式一、判断题1.行列式如果有两列元素对应成比例,则行列式等于零.(T)2..(F)(简单的性质)3.(T)(运算值相等)6.阶行列式中元素的代数余子式为阶行列式.(T)7..(F)8.(F)9.如果齐次线性方程组有非零解,则它的系数行列式必等于零.(T)10.如果方程个数与未知数个数相等,且系数行列式不为零,则方程组一定有解.(T)二、选择题()1.若是5阶行列式中带正号的一项,则的值为( B 因为是5阶所以r+s=5并且逆序数为偶).A.B.C.D.2.下列排列是偶排列的是(逆序数是偶数)A.4312B.51432C.45312D.3.若行列式,则x=(有一列

2、或行相同则为零).A.–2B.2C.-1D.16.设行列式=1,=2,则=(  D ).A.-3B.-1C.1D.37.设非齐次线性方程组有唯一解(系数行列式不为0),则必须满足(  d ).8.是按(B)展开的.A.第2列B.第2行C.第1列D.第1行9.设则下式中( B 一种字母i或j是之和,,有两种是和为零 )是正确的.三、填空题2.四阶行列式中的一项应取的符号是___正____.8.非零元素只有行的阶行列式的值等于____0_____.9.则_____16___.(因为1和3行对调了)10.阶行列式中元素的代数余子式与余子式之间的关系是____,按第列展开的__(

3、2);(步骤很重要)(再复杂的也这样转换)解.(2);(ab系数提出来--从左到右)证明.(3);(展开列列想减)证明(c4-c3,c3-c2,c2-c1得)(c4-c3,c3-c2得).六.用克拉默法则解方程(先求系数矩阵D的值,再求D1,D2......)1.;2..七.问l取何值时,齐次线性方程组有非零解(系数行列式必为零)?第二章矩阵一、判断题1.若是矩阵,是矩阵,则是矩阵.(T)2.若且则(F)3.的解.(F逆矩阵在左边则T)4.若是阶对称矩阵,则也是阶对称矩阵.(T)5.阶矩阵为零矩阵的充分必要条件是(F)6.若为同阶可逆矩阵,则.(F)7..(F)8.阶矩阵

4、为逆矩阵的充分必要条件是(T)9.设为同阶方阵,则.(F)10.设为阶可逆矩阵,则.(T)二、选择题1.若为阶矩阵,则下式中( D  )是正确的.2.若,则下列运算有意义的是( A  ).3.若,做乘积则必须满足( C  ).5.设2阶矩阵,则( A  )A.B.C.D.6.矩阵的逆矩阵是( C  )A.B.C.D.7.设2阶方阵A可逆,且A-1=,则A=( 因为6-7=-1  ).A.B.C.D.8.阶矩阵行列式为则的行列式为( B  ).A.B.C.D.9.设为阶矩阵满足且可逆,则有(C).互为逆矩阵10.设是任意阶矩阵,则(C)是对称阵.三、填空题_.4.(1,2,

5、3)=__得3行3列的矩阵________.5.=__________.9.设A=,且det(A)=ad-bc≠0,则A-1=_____.10.设为阶可逆矩阵,则__AB互换了四、计算题9.设为3阶矩阵,,求.解因为,所以=

6、-2A-1

7、=(-2)3

8、A-1

9、=-8

10、A

11、-1=-8´2=-16.10.设求解由A*BA=2BA-8E得(A*-2E)BA=-8E,B=-8(A*-2E)-1A-1=-8[A(A*-2E)]-1=-8(AA*-2A)-1=-8(

12、A

13、E-2A)-1=-8(-2E-2A)-1=4(E+A)-1=4[diag(2,-1,2)]-1=2diag(1,-

14、2,1).11.设,求

15、及.解 令,,则,故,.五、证明题1.设为阶矩阵,且为对称矩阵,证明也是对称矩阵.证明因为AT=A,所以(BTAB)T=BT(BTA)T=BTATB=BTAB,从而BTAB是对称矩阵.2.设为阶对称矩阵,证明是对称矩阵的充分必要条件是.证明充分性:因为AT=A,BT=B,且AB=BA,所以(AB)T=(BA)T=ATBT=AB,即AB是对称矩阵.必要性:因为AT=A,BT=B,且(AB)T=AB,所以AB=(AB)T=BTAT=BA.第三章矩阵的初等变换与线性方程组一、选择题1.设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为,则有非零解的充分必要条件是(B)(

16、A)(B)(C)(D)2.设是矩阵,则线性方程组有无穷解的充要条件是(D)(A)(B)(C)(D)3.设是矩阵,非齐次线性方程组的导出组为,若,则(C)(A)必有无穷多解(B)必有唯一解(C)必有非零解(D)必有唯一解4.已知是非齐次线性方程组的两个不同的解,是导出组的基础解系,为任意常数,则的通解是(B)(A)(B)(C)(D)5.设为矩阵,则下列结论正确的是(D)(A)若仅有零解,则有唯一解(B)若有非零解,则有无穷多解(C)若有无穷多解,则仅有零解(D)若有无穷多解,则有非零解6.线性方程组(C)(A)无解(B)有唯一解

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