线性代数习题2解答.doc

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1、习题二（A）1．利用对角线法则计算下列行列式：（1）．解原式．（2）．解原式．（3）．解原式．（4）．解原式．（5）．解原式．2．按定义计算下列行列式：（1）．解原式．（2）．解原式．3．利用行列式的性质，计算下列行列式：（1）．解原式．（2）．解原式．（3）．解原式．（4）．解原式．（5），其中．解原式．4．利用行列式展开定理，计算下列行列式：（1）．解原式．（2）．解原式．（3）．（按照最后一列展开）解原式．（4）．（递推法）解将行列式按第一行展开，得，则，所以．5．利用行列式展开定理证明：当时，有．证将行列式按第一行展开

2、，得，则（递推法），所以．（1）由关于与对称，得．　　　　　　　　　　　　　　（2）由（1）与（2）解得．6．利用范德蒙德行列式计算行列式．解（第一行加到第三行上去，再提取）原式．7．设，试求和．（已讲）解；．8．利用克拉默法则解下列线性方程组：（1）解经计算，得，所以方程组的解为．（2）解经计算，得，所以方程组的解为．9．试问取何值时，齐次线性方程组有非零解．解方程组有非零解，则．又，所以．10．试问、取何值时，齐次线性方程组有非零解．解方程组有非零解，则．又，所以或．（B）1．选择题：（1）设，则()．（A）（B）（C）（

3、D）解原式．选（A）．（2）四阶行列式的值等于（）．（同本套题题2）　　（A）（B）（C）（D）解将行列式的第4行依次与第3行、第2行交换，再将行列式的第4列依次与第3列、第2列交换，得．选（D）．（3）设线性方程组若，则方程组的解为（）．　　（A）（B）　　（C）（D）解将方程组写成标准形式：有，所以方程组的解为．选（C）．（4）方程=的根的个数为（）．（A）（B）（C）（D）解方法一：将按第1列展开，知为3次多项式，因此有3个根．选（C）．方法二：（计算出来：每一行分别减去上一行的a倍，之后按照第二列展开，再提取即可）有3

4、个根．选（C）．2．计算四阶行列式．（同本套题题1（2））解．3．计算四阶行列式．解．（或者按照：第一列加上第四列，，再按照第一列展开，即可）4．计算阶行列式．解．5．计算五阶行列式．解方法一：一般地，对于此类阶行列式，将其按第一行展开，得，则，有，所以．方法二：由习题二（A）的第5题，得当时，有，所以．6．计算阶行列式．解将行列式按第一行展开，得，则．7．已知1326、2743、5005、3874都能被13整除，不计算行列式的值，证明能被13整除．证．由已知，得后行列式的第4列具有公因子，所以原行列式能被13整除．8．证明:

5、．证构造5阶行列式（形成范德蒙行列式），则（原式应该是的系数）．（1）将按第5列展开，得．（2）比较（1）与（2）右边的系数，知结论成立．9．证明：当时，齐次线性方程组有非零解．证方程组的系数行列式，当，即时，方程组有非零解．10．应用题：（1）1；（2）．