线性代数2015重修卷A卷_答案.doc

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1、东华理工大学长江学院2014—2015学年第二学期重修试题（A）卷线性代数课程闭卷课程类别：考试题号一二三四五六七八总分分数评卷人一、选择题（每小题3分，共15分）1、设均为3阶方阵，且，则（A）A．-6B．6C．-2/3D．-3/22、的充分条件是（B）。A．B．C．D．。3、设线性方程组，若，，则该方程组（C）A．有无穷多解B．有非零解C．无解．D．有唯一解4、阶矩阵中有一个阶子式，且有一个含的阶子式等于零，则有(B).A．B．C．D．5、对任意阶方阵总有（B）A.B.C.D.二．填空题（每小题3分，共15分）1、已知的代数余子式，则代数余子式-42、设为三阶方阵，且，则5003、设

2、为阶方阵，且，,则4、设是阶矩阵，的秩，则齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数是　　　　　n-r5、设，则24三、（10分）计算行列式.解：四、（10分）设A,B为n阶矩阵，且A为对称矩阵，证明BTAB也是对称矩阵。证明：因为AT=A,所以(BTAB)T=BT(BTA)T=BTATB=BTAB,从而BTAB是对称矩阵.五、（12分）设，求的逆矩阵.解：故的逆矩阵为六、（12分）求线性方程组的通解。解：通解为，其中为任意常数．七、（12分）讨论为何值时，方程组有唯一解、无穷多解或无解.解:当时,即时,方程组有唯一解当时,此时方程组有无穷多解当时,此时方程组有无解.八、（14分）求矩阵的

3、特征值和特征向量.解：所以：，分别代入其次线性方程组中得到对应的基础解系为：，所以对应的特征向量分别为：（）