(特殊)平行四边形概念性质和判定.doc

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1、平行四边形概念、知识点概念:同一平面内,两组对边分别平行的四边形称为平行四边形。性质:1.平行四边形对边分别相等;2.平行四边形对边分别平行;3.平行四边形对角分别相等;4.平行四边形对角线互相平分;5.平行四边形邻角互补6.夹在两条平行线间的平行的高相等。(简述为“平行线间的高距离处处相等”)7.连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。8平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形).9过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。10平行四边形不是轴对称图形。矩形和菱形是轴对称

2、图形。11平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。判定方法:  1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法);  2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;  3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;  4.对角线互相平分的四边形是平行四边形;  5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;  6.所有邻角都互补的四边形是平行四边形;(不可以直接用)     特殊的平行四边形:矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形性质:  (1)矩形的四个角都是直角  (2)矩形的对角线相等  (3

3、)矩形具备平行四边形的所有性质判定:  (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义)  (2)对角线相等的平行四边形是矩形  (3)三个角是直角的四边形是矩形特殊的平行四边形:菱形 定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 性质:  (1)菱形的四条边都相等  (2)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角  (3)菱形具备平行四边形的所有性质 判定:  (1)一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义)  (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形  (3)四边相等的四边形是菱形  (4)对角线互相垂

4、直平分的四边形是菱形特殊的平行四边形:正方形 定义:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 性质:  (1)正方形的四个角都是直角  (2)正方形的四条边都相等  (3)正方形的对角线互相垂直平分且相等  (4)正方形既具有平行四边形的所有性质,还具备矩形和菱形的所有性质 判定:  1:对角线相等的菱形是正方形。  2:有一个角为直角的菱形是正方形。  3:对角线互相垂直的矩形是正方形。  4:一组邻边相等的矩形是正方形。  5:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。  6:对角线

5、互相垂直且相等的平行四边形是正方形。  7:对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。  8:一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形。  9:既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

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