上海交通大学附属中学2010学年度第一学期高一数学期终试卷.doc

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1、上海交通大学附属中学2010学年度第一学期高一数学期终试卷（本试卷允许使用计算器，凡属用计算器所得之值，如无特别说明，请精确到小数点后3位）一、填空题（本大题满分42分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。1、已知集合A={x∣

2、x-1

3、>1}，则____________。2、不等式的解集是_________。（用区间表示3、过点P(4，2)的幂函数是________函数。（填“奇函数”、“偶函数”、“非奇非偶函数”、“既奇又偶函数”）4、若函数的定义域为A，值域为B，则A∩B=____________。5、已知

4、函数，是的反函数，若（m，n∈R+），则的值为______________。6、函数的单调递增区间是__________。7、给出函数，若对一切成立，则________。8、设，则的定义域为_________。9、若函数（x∈R）的图像关于点M(1，2)中心对称，且存在反函数，若，则=___________。1、用二分法求得函数f(x)=x3+2x2+3x+4在(-2，-1)内的零点是_______。（精确到0.1）2、已知函数在区间[0，m]上的最大值为3，最小值为2，则实数m的取值范围是______________。3、设x，y∈R，a>1，b>

5、1，若，，则的最大值为______。4、已知是R上的增函数，那么a的取值范围是_______。5、定义：区间[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的区间长度为；若某个不等式的解集由若干个无交集的区间的并表示，则各区间的长度之和称为解集的总长度。已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为[-3，3]，则不等式解集的总长度的取值范围是_________。二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在对应的空格内，选对得4分，不选

6、、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），一律得零分。6、给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不经过第四象限。在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()(A)3(B)2(C)1(D)01、函数f(x)和g(x)的定义域均为R，“f(x)，g(x)都是奇函数”是“f(x)与g(x)的积是偶函数”的()(A)充分但非必要条件(B)必要但非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件2、给出函数，则下列坐标表示的点一定在函数y=f(x)的图象上的是()(A)(a，)(B)(a，)(C)(-a，)(D)(-a，)3、已

7、知（a≠0），且方程无实根。现有四个命题①若，则不等式对一切成立；②若，则必存在实数使不等式成立；③方程一定没有实数根；④若，则不等式对一切成立。其中真命题的个数是()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个三、解答题（本大题满分42分）本大题共有5小题，解答下列各题必须写出必要的步骤。4、（本题满分8分）集合A={x∣，x∈R}，B={x∣}。若，求实数a的取值范围。1、（本题满分10分，其中第1小题5分，第二小题5分）已知是定义域为R的奇函数，当x∈[0，+∞)时，。（Ⅰ）写出函数的解析式；（Ⅱ）若方程恰有3个不同的解，求a的取值范围。2、（本题

8、满分14分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题4分）已知函数．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若函数的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记为的反函数，若关于x的方程有解，求k的取值范围。（本题满分10分，其中第1小题5分，第二小题5分）规定含污物体的清洁度为：。现对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99。有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗。该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a（1≤a≤3）。设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是（）

9、，用y质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中c（）是该物体初次清洗后的清洁度。（Ⅰ）分别求出方案甲以及时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；（Ⅱ）若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响。上海交通大学附属中学2010学年度第一学期高一数学期终试卷一、填空题（本大题满分42分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。1、已知集合A={x∣

10、x-1

11、>1}，则____________。解：{x∣

12、x-1

13、≤1}=[0，2]。▋2、不

14、等式的解集是_________。（用区间表示）解：。∴解集是(1，11)。3、过点P(4，2)的幂函数是__