【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 2.4.2 抛物线的几何特性课后知能检测 新人教B版选修2-1.doc

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1、【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学2.4.2抛物线的几何特性课后知能检测新人教B版选修2-1一、选择题1．顶点在原点，焦点是F(0,5)的抛物线方程是(　　)A．y2＝20x　　　　　　　B．x2＝20yC．y2＝xD．x2＝y【解析】　由题意＝5，∴p＝10，且焦点在y轴的正半轴上，顶点为原点，故抛物线的方程x2＝20y.【答案】　B2．(2013·佛山高二检测)P为抛物线y2＝2px的焦点弦AB的中点，A，B，P三点到抛物线准线的距离分别是

2、AA1

3、，

4、BB1

5、，

6、PP1

7、，则有(　　)A．

8、PP1

9、＝

10、AA1

11、＋

12、BB1

13、B．

14、PP1

15、＝

16、AB

17、

18、C．

19、PP1

20、＞

21、AB

22、D．

23、PP1

24、＜

25、AB

26、【解析】　如图所示，根据题意，PP′恰巧是梯形AA′B′B的中位线，故

27、PP1

28、＝

29、AB

30、.【答案】　B3．抛物线y＝ax2＋1与直线y＝x相切，则a等于(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D．1【解析】　由消y得ax2－x＋1＝0.∵直线y＝x与抛物线y＝ax2＋1相切，∴方程ax2－x＋1＝0有两相等实根．∴判别式Δ＝(－1)2－4a＝0，∴a＝.【答案】　B4．(2013·莆田高二检测)已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程

31、为(　　)A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2【解析】　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入抛物线方程得：，①－②得(y1＋y2)(y1－y2)＝2p(x1－x2)．又∵y1＋y2＝4，∴＝＝＝k＝1，∴p＝2.∴所求抛物线的准线方程为x＝－1.【答案】　B5．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，

32、AB

33、＝12，P为C的准线上的一点，则△ABP的面积为(　　)A．18B．24C．36D．48【解析】　不妨设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，依题意，l⊥x轴，且焦点F(，0)，∵当x＝时，

34、y

35、＝p，∴

36、AB

37、＝2p＝12，

38、∴p＝6，又点P到直线AB的距离为＋＝p＝6，故S△ABP＝

39、AB

40、·p＝×12×6＝36.【答案】　C二、填空题6．抛物线y2＝x上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为________．【解析】　设抛物线上点的坐标为(x，±)，此点到准线的距离为：x＋，到顶点的距离为，由题意有x＋＝，∴x＝，∴此点坐标为(，±)．【答案】　(，±)7．(2013·天津高考)已知抛物线y2＝8x的准线过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为________．【解析】　由题意可知抛物线的准线方程为x＝－2，∴双曲线的半焦距c＝2.又双曲线的离心率为

41、2，∴a＝1，b＝，∴双曲线的方程为x2－＝1.【答案】　x2－＝18．线段AB是抛物线y2＝x的一条焦点弦，且

42、AB

43、＝4，则线段AB的中点C到直线x＋＝0的距离为________．【解析】　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由于

44、AB

45、＝x1＋x2＋p＝4，∴x1＋x2＝4－＝，∴中点C(x0，y0)到直线x＋＝0的距离为x0＋＝＋＝＋＝.【答案】　三、解答题9．若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且

46、AM

47、＝，

48、AF

49、＝3，求此抛物线的标准方程．【解】　设所求抛物线的标准方程为x2＝2py(p＞0)，设A(x0，y0

50、)，由题知M(0，－)．∵

51、AF

52、＝3，∴y0＋＝3，∵

53、AM

54、＝，∴x＋(y0＋)2＝17，∴x＝8，代入方程x＝2py0得，8＝2p(3－)，解得p＝2或p＝4.∴所求抛物线的标准方程为x2＝4y或x2＝8y.10．已知点A(0，－2)，B(0,4)，动点P(x，y)满足·＝y2－8.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设(1)中所求轨迹与直线y＝x＋2交于C，D两点，求证：OC⊥OD(O为坐标原点)．【解】　(1)由题意可得·＝(－x，－2－y)·(－x,4－y)＝y2－8.化简得x2＝2y.(2)证明　将y＝x＋2代入x2＝2y中，得x2＝2(x＋2)，整理得x2－2

55、x－4＝0，可知Δ＝4＋16＝20＞0.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1＋x2＝2，x1x2＝－4.因为y1＝x1＋2，y2＝x2＋2，所以y1y2＝(x1＋2)(x2＋2)＝x1x2＋2(x1＋x2)＋4＝4.因为·＝x1x2＋y1y2＝0，所以OC⊥OD.11．已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点．(1)若直线l的倾斜角为60°，求

56、AB

57、的值；(2)若

58、AB

59、＝9，求线段AB的中点M到准线的距离．【解】　(1)因为直线l的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan60°＝.又F(，0)