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1、绝密★启封并使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）解析版一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.复数等于A.1+IB.1-iC.-1+iD.-1-i2.下列命题中的假命题是A.B.C.D.【答案】C【解析】对于C选项x＝1时，，故选C.3.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是A.B.C.D.4.极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是A.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线D5.设抛物线上一点P到y轴的距离是
2、4，则点P到该抛物线焦点的距离是A.4B.6C.8D.126.若非零向量a，b满足
3、，则a与b的夹角为A.300B.600C.1200D.15007.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则A.a＞bB.a＜bC.a＝bD.a与b的大小关系不能确定【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。8.函数y=ax2+bx与y=(ab≠0，
4、a
5、≠
6、b
7、)在同一直角坐标系中的图像可能是D二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应的题号后的横线上。9.
8、已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m=310.已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是g【答案】171.8或148.2【解析】根据0.618法，第一次试点加入量为110＋（210－110）0.618＝171.8或 210－（210－110）0.618＝148.2【命题意图】本题考察优选法的0.618法，属容易题。11.在区间[-1,2]上随即取一个数x，则x∈[0,1]的概率为。【答案】【命题意图】本题考察几何概率，属容易题。12.图1是求实数x的绝对
9、值的算法程序框图，则判断框①中可填13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h=4cm14.若不同两点P,Q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段PQ的垂直平分线l的斜率为-1,圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为。15.若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k=，则（1）是E的第___5_个子集；（2）E的第211个子集是_______三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期。(II)求函数的最
10、大值及取最大值时x的集合。17.（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（I）求x,y;（II）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。18.（本小题满分12分）如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M119.（本小题满分13分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察
11、基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。（I）求考察区域边界曲线的方程：（II）如图4所示，设线段是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？20.（本小题满分13分）给出下面的数表序列：其中表n（n=1,2,3）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等
12、于它肩上的两数之和。（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为求和：21．（本小题满分13分）已知函数其中a<0,且a≠-1.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设函数（e是自然数的底数）。是否存在a，使在[a,-a]上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。
