【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版)必修二强化练习：1.1.4 投影与直观图].doc

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1、第一章　1.1　1.1.4一、选择题1．下列命题中正确的是(　　)A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点[答案]　D[解析]　梯形的平行投影是梯形或线段，∴B不对；平行投影把平行直线投射成平行直线或一条直线，把相交直线投射成相交直线或一条直线，把线段中点投射成投影的中点，∴C错，D对，矩形的平行投影可以是线段、矩形或平行四边形，∴A错．2．下列图形中采用中心投影画法的是(　　)[答案]　A[解析]　由中心投影与平行投影的图形特征及性质可知选A.

2、3．夜晚，人在路灯下的影子是________投影，人在月光下的影子是________投影．(　　)A．平行　中心　　　　　　　B．中心　中心C．平行　平行D．中心　平行[答案]　D[解析]　路灯的光是从一点发出的，故影子是中心投影；而月光可以近似看作平行的，月光下的影子是平行投影．4．下列命题中真命题的个数是(　　)①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形；④如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影仍是这个三角形平行投影的中位线．A．0个　　　B．1个　　　C

3、．2个　　　D．3个[答案]　B[解析]　当平面图形与投射线平行时，所得投影是线段，∴①②③均错，④对．5．水平放置的矩形ABCD长AB＝4，宽BC＝2，以AB、AD为轴作出斜二测直观图A′B′C′D′，则四边形A′B′C′D′的面积为(　　)A．4B．2C．4D．2[答案]　B[解析]　平行线在斜二测直观图中仍为平行线，∴四边形A′B′C′D′为平行四边形，∠D′A′B′＝45°，A′B′＝4，A′D′＝×2＝1，∴D′E＝1×sin45°＝，∴S四边形A′B′C′D′＝A′B′·D′E＝4×＝2.6．给出以下关于斜二测直观图的结论，其

4、中正确的个数是(　　)①角的水平放置的直观图一定是角．②相等的角在直观图中仍相等．③相等的线段在直观图中仍然相等．④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行．A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3[答案]　C[解析]　由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，∴④对，①对，而线段的长度，角的大小在直观图中都会发生改变，∴②③错．二、填空题7.如图所示的是水平放置的三角形ABC在直角坐标系中的直观图，其中D′是A′C′的中点，且∠A′C′B′≠30°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有________条．[答案]　

5、2[解析]　△ABC为直角三角形，由D为AC中点，∴BD＝AD＝CD.∴与BD的长相等的线段有两条．8．如图所示为一个水平放置的正方形ABCO，在直角坐示系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．[答案]　[解析]　画出该正方形的直观图，则易得点B′到x′轴的距离等于点A′到x′轴的距离d，则O′A′＝OA＝1，∠C′O′A′＝45°，所以d＝O′A′＝.三、解答题9.如图所示，有一灯O，在它前面有一物体AB，灯所发出的光使物体AB在离灯O为10m的墙上形成了一个

6、放大了3倍的影子A′B′，试求灯与物体之间的距离．[解析]　如图所示，作OH⊥AB于H，延长OH交A′B′于H′，则OH即为所求．由平面几何及光线沿直线传播知，△AOB∽△OA′B′，∴＝，∵＝，且OH′＝10m.∴OH＝m，即灯与物体AB之间的距离为m.一、选择题1．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m，四棱锥的高为8m，若按1500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为(　　)A．4cm,1cm,2cm,1.

7、6cmB．4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC．4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD．2cm,0.5cm,1cm,0.8cm[答案]　C[解析]　由比例尺可知，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4cm,1cm,2cm和1.6cm，再结合直观图，图形的尺寸应为4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.2．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10，则皮球的直径是(　　)A．53B．15C．10D．83[答案]　B[解析]　设皮球的半径为R，由题意得：DC＝2R，DE＝10，∠CED＝60°，解

8、得DC＝DEsin60°＝15.3．如图，正方形O′A′B′C′的边长为acm(a>0)，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则它的原图形OABC的周长是(　　)A．8acm．6acmC．(2