2016高三周考理科数学试题.doc

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1、2016-2017学年度襄阳三中学校12月周考卷邓超群秦正辉一、选择题1．等差数列中，是其前项和，，则（）A．0B．-9C．10D．-102．已知双曲线的左，右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支相交于两点，且点的横坐标为2，则的周长为（）A．B．C．D．3．已知满足约束条件，目标函数，若的最大值为，则当时，的最大值和最小值之和是（）A．4B．10C．13D．144．已知点P为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且，I为三角形的内心，若成立，则的值为。A．B．C．D．5．过双曲线（，）的左焦点（），作圆的

2、切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．已知数列为等比数列，且，则的值为（）A．B．C．D．7．已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（）A．B．C．D．9．已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（）A．B．C．D．10．已知实数满足,则的最小值为（）A.B.C.D

3、.11．设满足约束条件，若的最小值为，则的值为（）A.1B.2C.3D.412．设当时，函数取得最小值，则=（）A.B.C.D.二、填空题（20分）13．已知，则__________．14．已知函数，点为曲线在点处的切线上的一点，点在曲线上，则的最小值为____________．15．如图，已知的边的垂直平分线交于点，交于点.若，则的值为.16．如图，半径为2的扇形的圆心角为分别为半径的中点，为弧上任意一点，则的取值范围是．三、解答题17．在中，角所对的边为，且满足.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求的取值范围.18

4、．已知数列的前项和为，且满足．（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求和：．19．已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且的面积为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为、，过点的动直线与椭圆相交于、两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上．20．（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上，为坐标原点．（1）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角，求直线的斜率的取值范围；（2）过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线

5、在轴、轴上的截距分别为、，证明：为定值．21．已知函数.（1）若，试求最小值；（2）若都有恒成立，求的取值范围.22．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标轴伸长到原来的2倍，得到曲线，又已知直线（是参数），且直线与曲线交于两点.（I）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（II）设定点，求.23．选修4-5：不等式选讲已知定义在上的函数的最大值为.（1）试求的值；（2）若，且，求证：答案1．A【解析】试题分析：因是等差数列,且公差为,故,故

6、应选A．考点：等差数列的性质及综合运用．2．D【解析】试题分析：易知，所以轴，，，又，所以周长为．考点：双曲线的定义．【名师点睛】在涉及到圆锥曲线上点到焦点距离时，要考虑圆锥曲线的定义．本题涉及双曲线的上点到焦点的距离，定义的应用有两个方面，一个是应用第一定义把曲线上点到一个焦点的距离转化为到另一个焦点的距离，一个是应用第二定义把点到焦点的距离与到准线的距离相互转化，特别可得结论：双曲线上的点到左焦点距离为，到右焦点距离为．3．D【解析】试题分析：画出不等式组表示的区域如图,结合图像可知当动直线过定点时,取最大

7、值,因,故,所以,故应选D．考点：不等式组表示区域及线性规划的知识与函数的最值等知识的综合运用．4．D【解析】试题分析：设的内切圆半径为，由双曲线的定义得，，，由题意得，，故，故选：D。考点：1．双曲线的简单性质；2．圆锥曲线的定义、性质与方程。【思路点睛】本题考查双曲线的定义和简单性质，利用待定系数法求出参数的值，设的内切圆半径为，由，用的边长和表示出等式中的三角形的面积，解此等式求出。5．C【解析】试题分析：由题可知，为的中点，故选C．考点：双曲线的离心率6．C【解析】试题分析：本题考查等比数列，定积分等基

8、础知识．由定积分的几何意义可得表示圆在第一象限的图形的面积，即四分之一圆，所以，所以．故选C．考点：等比数列，定积分的几何意义．7．B【解析】试题分析:在平面直角坐标系中，作出函数的图象如图所示：因为存在实数，，，，满足，且，所以由图象知：，，，，当时，直线与函数的图象有个交点，直线越往上平移，的值越小，直线直线越往下平移，的值越大，因为当时，，当时，，所以的取值范围是，故选B．考点：