2016年高考天津卷文数.doc

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（天津卷）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，，则=（）（A）（B）（C）（D）（2）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）（A）（B）（C）（D）（3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）（4）已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（）（A）（B）（C）（D）（5）设

2、，，则“”是“”的（）（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件（6）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）（7）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）（A）（B）（C）（D）（8）已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）i是虚数单位，复数满足，则的实部为____

3、___.（10）已知函数为的导函数，则的值为__________.（11）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为_______.（12）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为__________.（13）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.(14)已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________.三、解答题：本大题共6小题，共8

4、0分.（15）（本小题满分13分）在中，内角所对应的边分别为a,b,c，已知.(Ⅰ)求B；(Ⅱ)若，求sinC的值.(16)(本小题满分13分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.(Ⅰ)用x,y列出满

5、足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.(17)(本小题满分13分)如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF

6、

7、AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60º，G为BC的中点.(Ⅰ)求证：平面BED；(Ⅱ)求证：平面BED⊥平面AED；(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.(18)(本小题满分13分)已知是等比数列，前n项和为，且.(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)若对任意的

8、是和的等差中项，求数列的前2n项和.（19）（本小题满分14分）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率.（20）（本小题满分14分）设函数，，其中（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若存在极值点，且，其中，求证：；（Ⅲ）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.