2016年陕西省宝鸡市高三教学质量检测(二)数学(理科)答案.doc

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1、数学（理科）试题与答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，题号123456789101112答案ABCDBCDCCADBB卷ACCDBABACDDB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，13.36414.15.7516.7三、解答题17.解：（Ⅰ）由正弦定理得：，………………2分∴由余弦定理得：，∴．……………5分（Ⅱ）由正弦定理得：………7分又，∴，…………8分∴，……………10分而，∴，∴，∴.………12分18.解：（Ⅰ）设各组的频率为，………………2分依题意，前三组的频率

2、成等比数列，后四组的频率成等差数列，故，，………3分所以由得，所以视力在5.0以下的频率为1-0.17=0.83，故全年级视力在5.0以下的人数约为………………5分（Ⅱ）……………8分因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.……9分（Ⅲ）依题意9人中年级名次在1~50名和951~1000名分别有3人和6人，可取0,1,2,3，，，…10分X的分布列为X0123PX的数学期望………………12分19.证明：（Ⅰ）连结和交于，连结，………………2分为正方形，为中点，为中点，，平面，平面，

3、平面．………………6分（Ⅱ）平面，平面，，为正方形，，平面，平面，平面，以为原点，以为轴建立如图所示的坐标系，………………8分则，，，平面，平面，，为正方形，，由为正方形可得：，设平面的法向量为，，由，令，则设平面的法向量为，，由，令，则，设平面ＢＣＦ与平面ＢＥＦ夹角的大小为，则平面ＢＣＦ与平面ＢＥＦ夹角的余弦值为………………12分20.解：（Ⅰ）由题知，点P（m，4）到抛物线的准线距离为５，所以准线方程为，抛物线Ｇ的方程为………………5分（Ⅱ）设直线BC的斜率为k,显然k>0，则直线的方程为：，由消得，易

4、知、为该方程的两个根，故有，得，从而得，………………8分类似地，直线的方程为：，从而得，由，得，解得，．10分因为，所以，即的最小值为，当且仅当时取得最小值．……………12分21．解：（Ⅰ）由f′（x）=lnx+1=0，可得x=，………………2分∴①0＜t＜，时，函数f（x）在（t，）上单调递减，在（，t+2）上单调递增，∴函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值为f（）=﹣，②当t≥时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，∴f（x）min=f（t）=tlnt，∴f（x）min=；………………6分（

5、Ⅱ）y=f（x）+g（x）=xlnx﹣x2+ax﹣2，则y′=lnx﹣2x+1+a题意即为y′=lnx﹣2x+1+a=0有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2），………………8分即a=﹣lnx+2x﹣1有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2），等价于直线y=a与函数G（x）=﹣lnx+2x﹣1的图象有两个不同的交点∵G′（x）=﹣+2，∴G（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，由图象知，当a＞G（x）min=G（））=ln2时，x1，x2存在，且x2﹣x1的值随着a的增大而增大而当x2﹣x1=

6、ln2时，由题意，………………10分两式相减可得ln=2（x1﹣x2）=﹣2ln2∴x2=4x1代入上述方程可得x2=4x1=ln2，此时a=ln2﹣ln（）﹣1，所以，实数a的取值范围为a＞ln2﹣ln（）﹣1；……………12分四、选做题 22.证明：（Ⅰ）连接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，又∵AB=BC，∴∠OAD=∠C，∴∠ODA=∠C，∴DO∥BC，又∵DE⊥BC，∴DO⊥DE，∴DE是⊙O的切线．…………5分（Ⅱ）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∴∠BDC=90°，∵

7、DE⊥BC，∴DE2=BE•CE，又∵DE切⊙O于点D，EFA是⊙O的割线．∴DE2=EF•BA，∴BE•CE=EF•BA．………………10分23.解：(Ⅰ)曲线C的直角坐标方程为y2＝2ax(a＞0)；直线l的普通方程为x－y－2＝0．…………5分(Ⅱ)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0(*)△＝8a(4＋a)＞0．设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．则

8、PM

9、＝

10、t1

11、，

12、PN

13、＝

14、t2

15、，

16、MN

17、＝

18、t1－t2

19、．由题设得(t1－t2)2

20、＝

21、t1t2

22、，即(t1＋t2)2－4t1t2＝

23、t1t2

24、．由(*)得t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)＞0，则有(4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或a＝－4．因为a＞0，所以a＝1．………………10分24.解：（Ⅰ）ＣＰＢＡ_y_x_-1_-2_-3_-1_-2_-4_-3_1_2_4_3_6_5_1_2_4_3　　　　　当且仅当时取等号　　　　，此时（Ⅱ）函数的图像如图，由于的图像是过