2016年全国高中数学联赛江西省预赛试题.doc

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1、2016年全国高中数学联赛江西省预赛试卷（2016年6月5日上午8:30—11:30）题号1-89101112总分得分一、填空题（每小题7分，共56分）1、若y=的值域为，那么a的取值范围是_________.2、四面体ABCD中，△ABC是一个正三角形，AD=BD=2，AD⊥BD，AD⊥CD,则D到面ABC的距离为__________.3、若对所有的正数x,y，均有,则实数a的最小值为_________.4、已知P为正方形ABCD内切圆上的一点，计∠APC=α，∠BPD=β，则+=_________.5、等差数列2,5,8，…,2015与4,9

2、,14，…，2014的公共项（具有相同数值的项）的个数是__________.6、设x为锐角，则函数y=sinxsin2x的最大值是________.7、若将前九个正整数1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填写于一张3×3方格表的九个格子中，使得每行三数的和，每列三数的和皆为质数，你的填法是：8、把从1到n(n＞1)这n个连续正整数按适当顺序排成一个数列，使得数列中每相邻两项的和为平方数，则正整数n的最小值是__________.二、解答题（共4题，共计64分）9、（14分）如图，CD是椭圆的一条直径，过椭圆长轴的左顶点A作CD的平行线，交椭圆

3、于另一点N，交椭圆短轴所在直线于M，证明：AM·AN=CO·CD10、（15分）如图，D是△ABC的旁心，点A关于DC的对称点为E。证明：（1）B,C,E三点共线;(2)A,B,D,E四点共圆11、（15分）设x,y,z为正数，满足：xy+yz+zx=1,证明：12、（20分）设集合A=,对于A的任一个1008元子集X，若存在x,y∈X，满足x＜y，,则称X为“好集”，求最大的正整数a（a∈A），使得任一个含a的1008元子集皆为“好集”。