2015高考理科数学《对数与对数函数》复习题及解析.doc

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1、2015高考理科数学《对数与对数函数》复习题及解析[A组　基础演练·能力提升]一、选择题1．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝lnx，c＝elnx，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c>b>a　　B．b>c>a　　C．a>b>c　　D．b>a>c解析：依题意得a＝lnx∈(－1,0)，b＝lnx∈(1,2)，c＝x∈(e－1,1)，因此b>c>a，选B.答案：B2．(2013年高考湖南卷)函数f(x)＝lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为(　　)A．3B．2C．1D．0解析：画出两函数

2、的大致图象，可得两图象的交点个数为2.答案：B3．函数y＝log2

3、x

4、的图象大致是(　　)解析：函数y＝log2

5、x

6、＝所以函数图象为A.答案：A4．(2014年宣城模拟)若a＝，b＝ln2×ln3，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>b>cB．c>a>bC．c>b>aD．b>a>c解析：∵ln6>lnπ>1，∴a>c，排除B，C；b＝ln2·ln3<2＝＝a，排除D，故选A.答案：A5．设函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是(　　)A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪

7、(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)解析：由题意可得或，解得a>1或－14x>1，∴0

8、：原式＝lg5＋(lg4＋lg5)＝lg5＋lg2＋lg5＝lg2＋lg5＝1.答案：18．(2013年高考北京卷)函数f(x)＝的值域为________．解析：由x≥1时，logx≤0，x<1时，0<2x<2，∴f(x)的值域(－∞，2)答案：(－∞，2)9．若不等式x2－logax<0在内恒成立，则a的取值范围是________．解析：∵不等式x2－logax<0在内恒成立，∴0

9、loga(2x2－5x＋3)的单调区间．解析：设y＝logau，u＝2x2－5x＋3.由2x2－5x＋3>0，解得x<1或x>.且u＝2x2－5x＋3在(－∞，1)上是减函数，在上是增函数．当a>1时，y＝logau是增函数，则函数f(x)的单调减区间是(－∞，1)，单调增区间是.当0

10、)有且只有一个根，求实数a的取值范围．解析：(1)∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx，即(2k＋1)x＝0，∴k＝－.(2)依题意令log4(4x＋1)－x＝log4(a·2x－a)，即，令t＝2x，则(1－a)t2＋at＋1＝0，只需其有一正根即可满足题意．①当a＝1，t＝－1时，不合题意．②上式有一正一负根t1，t2，即，经验证满足a·2x－a>0，∴a>1.③上式有两根相等，即Δ＝0⇒a＝±2－2，此时t＝，若a＝2(－1)，则有t＝<0，此

11、时方程(1－a)t2＋at＋1＝0无正根，故a＝2(－1)舍去；若a＝－2(＋1)，则有t＝>0，且a·2x－a＝a(t－1)＝a＝>0，因此a＝－2(＋1)．综上所述，a>1或a＝－2－2.[B组　因材施教·备选练习]1．若a＝log32，b＝ln2，c＝5－，则下列结论正确的是(　　)A．blog23>log2e>1，所以<<，即c

12、f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，则是“同形”函数的是(　　)A．f2(x)与f4(x)B．f1(x)与f3(x)C．f1(x)与f4(x)D．f3(x)与f4(x)解析：因为f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，所以f2(x)＝log2(x＋2)，沿着x轴先向右