2015高二理科辅导讲义第17讲《综合训练2》.doc

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1、2015高二理科辅导讲义第17讲《综合训练2》1、已知动点及两定点，若,（、分别表示点与点的距离）（1）求动点的轨迹方程。(2)动点在直线上，且是轨迹的两条切线，、是切点，是轨迹中心，求四边形面积的最小值及此时直线的方程。2、已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)若，求的值.3、如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.4、设函数，数列满足，。(1)求数列的通项公式；(2)设，若对恒成立，求实数的取值范围.5、已知是椭圆的两焦点，是椭

2、圆在第一象限弧上一点，且满足，若直线（且）与椭圆交于两点，（1）求点的坐标；（2）若的面积的最大值为，求实数的值．6、已知直线与椭圆相交于、两点．（1）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．2015高二理科辅导讲义第17讲《综合训练2》1、解：（1）代入，经化简得轨迹方程为(2)由（1）知轨迹是以为圆心，半径为4的圆，，易知四边形面积，故最小时，四边形面积最小，故有，此时直线：由得到以线段为直径的圆的方程为：两圆方程相减得到直线的方程为：2、解：

3、（1）由图象知，的最小正周期,故将点代入的解析式得,又,∴故函数的解析式为…6分(2)即，又，则，所以又…12分3、（1）证明：∵底面，且底面，∴由，可得，又∵，∴平面…3分又平面，∴∵,为中点，∴…5分∵，平面…6分（2）解法1：如图，以为原点、所在直线为轴、为轴建立空间直角坐标系.则，.设平面的法向量.由，，得，即（1）（2）取，则，取平面的法向量为，则，故平面与平面所成角的二面角（锐角）的余弦值为.解法2：取的中点，的中点，连接，∵为的中点，，∴.∵平面，平面∴.同理可证：.又，∴则与平面所成的二面角的平面角（锐角）就等于平

4、面与平面所成的二面角的平面角（锐角）又，，平面∴，∴又∵，∴平面由于平面，∴而为与平面的交线，又∵底面，平面为二面角的平面角根据条件可得，，在中，在中，由余弦定理求得，故平面与平面所成角的二面角（锐角）的余弦值为…12分4、解：(1)∵，∴又∵，∴数列是以1为首项，公差为的等差数列．∴(2)解法1：因为恒成立，所以，又在单调递增，故，即解法2：因为恒成立，所以，又在单调递增，故，即…12分5、解：（1）依题意，设点的坐标为，，∵，∴……1分即①，又是椭圆上一点，∴，②……2分联立①②得，，又，∴故点的坐标为……4分（2）∵直线的方

5、程为，设联立方程，得，消去得……5分∴，……6分由，得，又，则……7分易知点到直线的距离为，∴…8分令，则，令（），是二次函数，其图象是开口向下的抛物线，对称轴为，且……9分又面积的最大值为时，也有最大值为，故，∴在单调递增，∴……11分解得或（舍去）∴当，即（满足）时，面积的最大值为。6、解：（1），2=2，即∴则∴椭圆的方程为，将代入消去得：设∴（2）设，，即由，消去得：由，整理得：又，由，得：，整理得：9分代入上式得：，，条件适合，由此得：，故长轴长的最大值为．12分