2014高考数学 一轮复习讲义基础 方法全解 第02讲 求同存异解决集合的交、并、补运算问题(人教A版).doc

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1、2014高考数学一轮复习讲义基础+方法全解第02讲求同存异解决集合的交、并、补运算问题（含解析）考纲要求:1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3、能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.基础知识回顾:1、集合的基本运算 集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示  意义 {x

2、x∈A，或x∈B}{x

3、x∈A，且x∈B} {x

4、x∈U，且x∉A}2、集合的运算性质①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B；②A∩A

5、＝A，A∩∅＝∅；③A∪A＝A，A∪∅＝A；④A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A，∁U（A∪B）=∁UA∩∁UB,∁U（A∩B）=∁UA∪∁UB应用举例:【2013高考浙江（理）】设集合，则（）A.B.C.D.【2013高考山东（文）】已知集合均为全集的子集，且,,则（）A.B.C.D.【答案】A；【解析】,因为，所以中必有元素，【应用点评】变式训练:【变式1】若集合A＝{x

6、x2－2x－8＜0}，B＝{x

7、x－m＜0}．(1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩(∁UB)；(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝A，求实数m

8、的取值范围．【变式2】设全集是实数集R，A＝{x

9、2x2－7x＋3≤0}，B＝{x

10、x2＋a<0}．(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．【解析】(1)A＝{x

11、≤x≤3}．当a＝－4时，B＝{x

12、－2

13、≤x<2}，A∪B＝{x

14、－2

15、x<或x>3}．当(∁RA)∩B＝B时，B⊆∁RA，即A∩B＝∅.①当B＝∅，即a≥0时，满足B⊆∁RA；②当B≠∅，即a<0时，B＝{x

16、－

17、方法、规律归纳:1、一个性质：要注意应用A⊆B、A∩B＝A、A∪B＝B、∁UA⊇∁UB、A∩(∁UB)＝∅这五个关系式的等价性．两种方法2、两种方法：韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．实战演练:1、已知集,,则集合（）A.B.C.D.【答案】C；【解析】，所以.2、巳知全集，是虚数单位，集合（整数集）和的关系韦恩（Ｖenn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．３个Ｂ．２个Ｃ．１个Ｄ．无穷个3、设常数，集合，若，则的取值范围为（）(A)(B)(C)(D)4、设集合，则__

18、_____.5、设集合A＝{(x，y)

19、x＋2y＋a<0}，B＝{(x，y)

20、3x＋ay－1<0}，点P(1，－2)，若P∈A∩B，则实数a的取值范围是________．