2014年全国高考试卷解析几何部分汇编(下).doc

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1、2014年全国高考试卷解析几何部分汇编(下)1.(2014山东理10)已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为()A.B.C.D.【解析】A2.(2014山东理21)已知抛物线的焦点为,为上异于原点的任意一点,过点的直线交于另一点,交轴的正半轴于点,且有.当点的横坐标为3时,为正三角形.⑴求的方程;⑵若直线,且和有且只有一个公共点,①证明直线过定点,并求出定点坐标;②的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.【解析】⑴当的横坐标为时,过作轴于,为等边三角形又,,⑵(ⅰ)设,,,又与相切,设切点,,,,,即恒过点直线过定点.(ⅱ)

2、,即,得,点到的距离,当且仅当时,“”成立.1.(2014山东文14)圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切,圆截轴所得弦的长为,则圆的标准方程为  .【解析】2.(2014山东文15)已知双曲线的焦距为,右顶点为,抛物线的焦点为,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为,且,则双曲线的渐近线方程为      .【解析】由已知得,抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为,即代入双曲线方程为得,渐近线方程为.故答案为.3.(2014山东文21)在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.⑴求椭圆的方程;⑵过原点的直线与椭圆交于两点(不是椭圆的顶点).点在椭圆上,且,直线与轴、轴分别交

3、于,两点.①设直线,的斜率分别为,证明存在常数使得,并求出的值;②求面积的最大值.【解析】⑴,设,则,椭圆方程为设与椭圆在第一象限的交点为则,将代入椭圆得,⑵方法一:(ⅰ)设:::令(ⅱ),对:令得当且仅当时取等号方法二:(ⅰ)设则即又令令,(ⅱ)当且仅当,“”成立.1.(2014陕西理12)若圆的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线对称,则圆的标准方程为_________________.【解析】根据题意得点关于直线对称的点为圆心,又半径,所以圆的标准方程为.2.(2014陕西理20)如图,曲线由上半椭圆:和部分抛物线:连接而成,与的公共点为其中的离心率为.⑴求的值;⑵过点的直

4、线与别交于点(均异于点),若,求直线的方程.【解析】⑴在的方程中,令,可得,且是上半椭圆的左,右顶点.设的半焦距为,由及得..⑵解法一:由⑴知,上半椭圆的方程为.易知,直线与轴不重合也不垂直,设其方程,代入的方程,整理得设点的坐标为,直线过点,是方程的一个根.由求根公式,得,从而,点的坐标为.同理,由,得点的坐标为..,即,,解得.经检验,符合题意,故直线的方程为.解法二:若设直线的方程为,比照解法一给分.1.(2014陕西文11)抛物线的准线方程为____________.【解析】2.(2014陕西文20)已知椭圆经过点,离心率为,左右焦点分别为.⑴求椭圆的方程;⑵若直线与椭圆交

5、于点,与以为直径的圆交于两点,且满足,求直线的方程.【解析】⑴由题设知解得,,,∴椭圆的方程为.⑵由⑴知,以为直径的圆的方程为,∴圆心到直线的距离,由得.(*)∴.设由得有由得,解得,满足(*)∴直线的方程为或.3.(2014上海理22)在平面直角坐标系中,对于直线和点,记,若,则称点被直线分隔。若曲线与直线没有公共点,且曲线上存在点被直线分隔,则称直线为曲线的一条分隔线。⑴求证:点,被直线分隔;⑵若直线是曲线的分隔线,求实数的取值范围;⑶动点到点的距离与到轴的距离之积为,设点的轨迹为曲线,求证:通过原点的直线中,有且只有一条直线是的分隔线;【解析】⑴∵将分别代入,得∴点被直线分隔

6、;⑵联立与,得,依题意,方程无解∴,∴或⑶设,则,故曲线的方程为①当斜率不存在时,直线为,显然与方程①联立无解,又,为上两点,且代入,有,∴是一条分隔线;当斜率存在时,设直线为,代入方程,得:令,则:,,当时,,故,即在之间存在实根∴与曲线有公共点当时,,即在之间存在实根∴与曲线有公共点∴直线与曲线始终有公共点,故不是分隔线综上,所有通过原点的直线中,有且仅有一条直线是的分隔线1.(2014四川理10文10)已知是抛物线的焦点,点,在该抛物线上且位于轴的两侧,(其中为坐标原点),则与面积之和的最小值是()A.B.C.D.【解析】B方法1:设直线的方程为:,点,,又,直线与轴的交点(

7、不妨假设)由,所以又因为点,在该抛物线上且位于轴的两侧,所以,故于是当且仅当时取“”所以与面积之和的最小值是.方法2:据题意得,设,则,或,因为位于轴两侧,所以,两面积之和为.1.(2014四川理14)设,过定点的动直线和过定点的动直线交于点,则的最大值是.【解析】方法1:,,因为,所以,故(当且仅当时取“”)方法2:解析:易得.设,则消去得:,所以点在以为直径的圆上,,所以.2.(2014四川理20)已知椭圆:()的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三

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