2013年高二数学讲评建议 - 江苏省兴化中等专业学校.doc

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1、2013年高二数学讲评建议6．已知圆过点，且圆心在轴上，现过点作圆的切线，切线长为，则圆的方程为▲．解：如图，设圆心，由，即得，解得，故圆的方程为。说明：要注意提醒学生考虑如何处理切线长。12.（文科）（理科11）双曲线右支上一点到它的左焦点与右准线的距离分别为，点到y轴的距离为，若(为离心率)，则▲解：由双曲线第二定义：，结合已知得，解得，则，故。说明：要强调双曲线第二定义中：到做左焦点一定对应到左准线。13．（文科）已知质点在半径为的圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，角速度是1rad/s，设为起始点，记点在轴上的射影为，则10秒时点的速度是▲cm/s．解：运动ts后，则M的位

2、移，，则10秒时点的速度是10cm/s．说明：本题来源于数1-1习题3.4第6题。12.（理科）直线与圆相交于两点，的横坐标分别为，的面积为，则▲解1：由知，则，则，化简即得1.解2：由知，设，则则，故。解3：由知，过作x轴的垂线，垂足分别为，易得≌，则，故。解:4：取即得。说明：本题的结论可推广至有心圆锥曲线。变式：（山东2011）已知动直线与椭圆：交于两不同点，且的面积，其中为坐标原点．（Ⅰ）证明：和均为定值；（Ⅱ）设线段的中点为，求的最大值；（Ⅲ）椭圆上是否存在三点，使得？若存在，判断的形状；若不存在，请说明理由．14．（文科）（理科13）以椭圆上的一点为圆心的圆与轴相切

3、于椭圆的一个焦点，与轴相交于两点，若是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是▲．解：如图，由圆A与轴相交得，即，由于是等腰三角形，要它是锐角三角形，只要，或，或，即，由以上两式解得椭圆的离心率的取值范围是。说明：要提醒学生不要忽略圆与轴相交。14．（理科）在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为▲．解：点在以为焦点，长轴长为的椭圆上，易知棱上不存在满足要求的点。下面以上任一点来说明理由：由于，故点在以为焦点，长轴长为的椭圆外。因此满足要求的点的个数为6。16．（文科）说明：1、此题是课本1-1习题3.3第8题的变题，此题为：求内接于半径为Ｒ的圆的矩形面积的最大

4、值。另一来源为必修４如下题：如右图，求内接于半径为Ｒ的半圆的矩形面积的最大值。２、可继续变式变式１　如右图，求内接于半径为Ｒ的半圆的梯形面积的最大值。本题即此题的一个再变式，２００７年北京高考亦考查了此题。变式２　　如右图，等腰梯形的三边分别与函数相切，求等腰梯形面积的最小值。（答案：）变式３　如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点在第一象限），∥．记，梯形面积为．（1）求面积以为自变量的函数式；（2）若，其中为常数，且，求的最大值．变式３　求内接于半径为１的半圆的四边形面积的最大值。（答案：）　1７．（文科）（理科１６）（１）第一小题还可从面面垂直出发：由，再由得，，进而

5、得结论。（２）第二小题还通过面面平行实现线面平行。1８．（文科）（理科１９）说明：１、求点C关于AB的对称点N的坐标可用几何法：AN=AC=2，∠NAD=60°，则，所以。（2）对于“若为钝角，求点的横坐标的范围”这一问题，可考虑极端情形，若=90°，由于点C到线段AB的距离为1，则，设，则，解得，结合即知．（3）对于“若，求点的横坐标的值”还有如下思考角度：注意到，因此，又，因此∥思路1设，则点到直线的距离等于点C到直线AB的距离，据此可解得。思路2联立直线CM方程：与椭圆方程：得M点的横坐标为：，由于T为MN中点，所以。19.（文科）（理科20）1、文科第3问，理科第2问中

6、，做割线与作切线实质上是等价的。都是以为直径的圆。标准答案中用到了圆的直径式方程：以点为直径的圆的方程为：。用向量方法证明最简单：设圆上任一点为，则，即。2、理科第3问的方法可参考2011年浙江高考题：（理科）已知抛物线:＝，圆:的圆心为点M（Ⅰ）求点M到抛物线的准线的距离；（Ⅱ）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂直于AB，求直线的方程解：（2）设点P(t,t2),切线的斜率为k,则切线方程是，则由题意可知：整理得：*设解得：（是方程*的根）因过M，P两点的直线垂足于AB，解得：直线的方程。如图，设P为抛物线：

7、（文科）上的动点。过点做圆的两条切线，交直线：于两点。（Ⅰ）求的圆心到抛物线准线的距离。（Ⅱ）是否存在点，使线段被抛物线在点处得切线平分，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。（Ⅱ）解：设点P的坐标为(x0,x02)，抛物线C1在点P处的切线交直线l于点D。再设A,B,D的横坐标分别为过点P(x0,x02)的抛物线C1的切线方程为：（1）当时，过点P（1,1）与圆C2的切线PA为：。可得。所以。设切线PA.PB的斜率为，则（2）（3）将分别代入（1），（2），（3），得从而又，即同理所