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《2013年高三数学(理科)二轮复习教案专题七第二讲椭圆、双曲线、抛物线.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二讲 椭圆、双曲线、抛物线研热点(聚焦突破)类型一椭圆1.定义式:
2、PF1
3、+
4、PF2
5、=2a(2a>
6、F1F2
7、).2.标准方程:焦点在x轴上:+=1(a>b>0);焦点在y轴上:+=1(a>b>0);焦点不确定:mx2+ny2=1(m>0,n>0).3.离心率:e==<1.4.过焦点垂直于对称轴的弦长即通径长为.[例1] (2012年高考安徽卷)如图,点F1(-c,0),F2(c,0)分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,过点F1作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P,过点F2作直线PF2的
8、垂线交直线x=于点Q.(1)如果点Q的坐标是(4,4),求此时椭圆C的方程;(2)证明:直线PQ与椭圆C只有一个交点.[解析] 解法一 由条件知,P(-c,),故直线PF2的斜率为kPF2==-.因为PF2⊥F2Q,所以直线F2Q的方程为y=x-,故Q(,2a).由题设知,=4,2a=4,解得a=2,c=1.故椭圆方程为+=1.解法二 设直线x=与x轴交于点M.由条件知,P(-c,).因为△PF1F2∽△F2MQ,所以=,即=,解得
9、MQ
10、=2a.所以解得故椭圆方程为+=1.(2)证明:直线PQ的方程为=
11、,即y=x+a.将上式代入+=1得x2+2cx+c2=0,解得x=-c,y=.所以直线PQ与椭圆C只有一个交点.跟踪训练1.已知圆M:x2+y2+2mx-3=0(m<0)的半径为2,椭圆C:+=1的左焦点为F(-c,0),若垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切,则a的值为( )A. B.1C.2D.4解析:圆M的方程可化为(x+m)2+y2=3+m2,则由题意得m2+3=4,即m2=1(m<0),∴m=-1,则圆心M的坐标为(1,0).由题意知直线l的方程为x=-c,又∵直线l与圆M相切,∴c
12、=1,∴a2-3=1,∴a=2.答案:C2.(2012年山东师大附中一测)点P是椭圆+=1上一点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,且△PF1F2的内切圆半径为1,当P点在第一象限时,P点的纵坐标为( )A.B.C.D.解析:由题意知,
13、PF1
14、+
15、PF2
16、=10,
17、F1F2
18、=6,设点P的纵坐标为yp,由题意易知S△PF1F2=(
19、PF1
20、+
21、PF2
22、+
23、F1F2
24、)×1=
25、F1F2
26、·yp,所以yp=+1=.答案:A类型二双曲线1.定义式:
27、
28、PF1
29、-
30、PF2
31、
32、=2a(2a<
33、F1F2
34、).2.
35、标准方程焦点在x轴上:-=1(a>0,b>0),焦点在y轴上:-=1(a>0,b>0),焦点不明确:mx2+ny2=1(mn<0).3.离心率与渐近线问题(1)焦点到渐近线的距离为b;(2)e==>1,注意:若a>b>0,则10,则e=,若b>a>0,则e>.;(3)焦点在x轴上,渐近线的斜率k=±,焦点在y轴上,渐近线的斜率k=±;(4)与-=1共渐近线的双曲线方程可设为-=λ(λ≠0).[例2] (1)(2012年高考湖南卷)已知双曲线C:-=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近
36、线上,则C的方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1(2)(2012年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线-=1的离心率为,则m的值为________.[解析] (1)根据双曲线标准方程中系数之间的关系求解.∵双曲线-=1的焦距为10,∴c=5=.①又双曲线渐近线方程为y=±x,且P(2,1)在渐近线上,∴=1,即a=2b.②由①②解得a=2,b=,故应选A.(2)建立关于m的方程.∵c2=m+m2+4,∴e2===5,∴m2-4m+4=0,∴m=2.[答案] (1)A (2)2跟
37、踪训练1.(2012年合肥模拟)过双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点F,作圆x2+y2=a2的切线FM交y轴于点P,切圆于点M,,则双曲线的离心率是( )A.B.C.2D.解析:由已知条件知,点M为直角三角形OFP斜边PF的中点,故OF=OM,即c=a,所以双曲线的离心率为.答案:A2.已知双曲线-=1的左、右焦点分别为F1、F2,过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P,且∠PF1F2=,则双曲线的渐近线方程为__________________.解析:根据已知得点P的坐标为(c,±),则
38、
39、PF2
40、=,又∠PF1F2=,则
41、PF1
42、=,故-=2a,所以=2,=,所以该双曲线的渐近线方程为y=±x.答案:y=±x类型三抛物线1.定义式:
43、PF
44、=d.2.根据焦点及开口确定标准方程.注意p>0时才有几何意义,即焦点到准线的距离.3.直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,交抛物线于A、B两点,则有:(1)通径的长为2p;(2)焦点弦公式:
45、AB
46、=x1+x2+p=;(3)x1x2=,y1y2=-p2;(4)以焦
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