2013-2014第二学期微积分第一次月考试卷参考答案.doc

《2013-2014第二学期微积分第一次月考试卷参考答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、北京交通大学2013-2014学年第二学期《微积分B》第一次月考试卷学院_____________专业___________________班级____________学号_______________姓名_____________题号一二三四五六七八九十总分得分阅卷人请注意：本卷共十道大题，如有不对，请与监考老师调换试卷！一、选择题（每小题2分，满分10分）1．极限=。答（B）(A)等于0(B)不存在(C)等于(D)存在且不等于0或2．函数在点(0,0)处：(A)连续但不可微；　　(B)可微；(C)可偏导但不可微；　(D)既不连续又不可偏导。　　　　　　　　　答：（C）3．设,而，具有二

2、阶连续导数，则=(A)(B)(C)(D)答（B）4．曲线在点处的切线方程是答：（A）(A)(B)(C)(D)5．设函数具有二阶连续偏导数，在点处，有，则（A）点是函数的极大值点（B）点是函数的极小值点（C）点非函数的极值点（D）条件不够，无法判定答：（C）二、填空题（每小题2分，满分10分）1．设，则=—2．曲面垂直于直线的切平面方程是___3．设函数由方程确定，则函数的驻点是（2，1）4．函数在条件下的极大值是5．函数在点（1，2）沿方向的方向导数是——。三、（10分）设具有二阶连续偏导数，，求。（4分）（10分）四、（10分）设函数由方程所确定，求。（8分）（9分）（10分）五、（10

3、分）设，其中函数由方程所确定，求。(4分)(8分)(10分)六、（10分）设具有二阶连续导数，其中且满足方程及，求。由，得（7分）即，由，得：，由，得（10分）七、（10分）证明：在（0，0）处连续，偏导数存在，但不可微。由，得在（0，0）处连续。（3分）同理，在（0，0）处偏导数存在（5分），不存在（8分）在（0，0）处不可微。（10分）八、（10分）函数在点（1，2，－1）处沿哪个方向的方向导数值最大，并求此最大方向导数的值。(4分)设则，其中为与的夹角。所以当与同向时，=取最大值。(10分)九、（10分）证明曲面上任一点处的法线都平行于平面，其中函数可微，为正常数。曲面上点处的法线方

4、向向量4分平面法向量即8分故法线平行于平面。10分十、（10分）要造一容积为128立方米的长方体敞口水池，已知水池侧壁的单位造价是底部的2倍，问水池的尺寸应如何选择，方能使其造价最低？设水池的长、宽、高分别为米。水池底部的单位造价为。则水池造价且令由得由于实际问题必定存在最小值，因此当水池的长、宽、高分别为8米、8米、2米时，其造价最低。