2012高考数学二轮复习专题29：创新与探究题的解答策略及限时训练.doc

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1、专题二十九：创新与探究题的解答策略【走进高考】1.(09·江西)设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为（B）A．B．C．D．不能确定2.(09·广东)已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是（A）A.在时刻，甲车在乙车前面B.时刻后，甲车在乙车后面C.在时刻，两车的位置相同D.时刻后，乙车在甲车前面3.(09·湖南)对于数列,若存在常数M＞0,对任意的，恒有,则称数列为数列.

2、（Ⅰ）首项为1，公比为的等比数列是否为B-数列？请说明理由；（Ⅱ）设是数列的前项和，给出下列两组论断；A组：①数列是B-数列，②数列不是B-数列；B组：③数列是B-数列，④数列不是B-数列.请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题。判断所给命题的真假，并证明你的结论；(Ⅲ)若数列都是数列，证明：数列也是数列.【解析】（Ⅰ）设满足题设的等比数列为，则.于是.因此=因为所以即.故首项为1公比为的等比数列是B-数列.（Ⅱ）命题1：若数列是B-数列，则数列是B-数列.此命题为假命

3、题.事实上，设，易知数列是B-数列；但，.由的任意性知数列不是B-数列.命题2：若数列是B-数列，则数列是B-数列.此命题为真命题.事实上，因为数列是B-数列，所以存在正数M，对任意的有，即.于是.所以数列是B-数列.（注：按题中要求组成其它命题解答时，仿上述解法）（III）若数列是数列，则存在正数，对任意的有；.注意到.同理，.记，，则有.因此.故数列是数列.【考点聚焦】一、创新型问题1.开放型创新题开放型创新题是指问题的条件、结论、解答策略是不唯一的，或需要探索的一种题型，这类题型结构新颖、解题

4、方法灵活、知识覆盖面广、问题结论开放，打破了固定的思维模式和解题套路，给解题者很大的思考空间和多种分析思路.2.定义信息型创新题命题特点是一个新的定义、新的关系、新的性质、新的定理等新情境新知识，然后在这个新情境下，综合所学知识并利用新知识作为解题工具使问题得到解决，求解此类问题通常分为三人步骤：（1）对新知识进行信息提取，确定化归方向；（2）对从新知识中所提取的信息进行加工，探究解题方法；（3）对提取的知识加以转换，进行有效组合，进而求解.3.类比归纳型创新题（1）类比是将式子结构、运算法则、解题

5、方法、问题结论等或引申、或推广、或迁移，由已知探索未知，由旧知识探索新知识的一种研究问题的方法；（2）归纳是从个别特殊事例、若干特殊现象中递推出同一类事物的一般性结论，总结出同一种现象的一般性规律的一种思考问题的方法.二、探究型问题1.探求结论型问题给出了条件，结论不明确或开放性的问题，需要解题者探索出结论并加验证或证明.2.探求条件型问题给出了结论，要寻求使其成立的相应的条件，解题者通过分析倒推、逆向思维探求结论成立的条件.3.探求存在型问题即结论是否成立的问题，一般有肯定型、否定型和讨论型三种.

6、关于这类问题的解题思路是：先假设结论存在，若推证合理且无矛盾，则结论成立；若推证有矛盾，则可否定结论.4.探求规律型问题认真观察分析问题情境，运用归纳推理、类比推理探究问题的本质特征的一般规律.【经典例解】题型一：定义信息型创新题【例1】点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（）A．直线上的所有点都是“点”B．直线上仅有有限个点是“点”C．直线上的所有点都不是“点”D．直线上有无穷多个点（不是所有的点）是“点”【解析】如图，设，则.∵，∴.消去n，得关于

7、x的方程（1）∵恒成立，∴方程（1）恒有实数解.选A.【点拨】本题考查考生的阅读与理解、信息迁移的能力及学习潜力，同时考查考生分析问题和解决问题的能力，是一道定义信息型创新题型.求解本题的突破口是利用中点坐标公式将B点的坐标用A、P两点的坐标表示，再利用判别式类别直线AB与抛物线的交点个数即可.【变式】对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：.设，若，则（）A．B．C．D．【解析】选B．题型二：类比归纳型创新题【例2】观察下列等式：，，，，…，…由以上等式推测到一个一般的

8、结论：对于，.【解析】观察各个结论由二项构成，第二项前有，二项指数分别为，因此对于，.【点拨】这是一道类比归纳型创新题.解答本题的关键是找到各式的左右两边的项数、各项符号、各项指数的变化规律.【变式】五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总