2012高三数学月考试题(二)2011-10-19.doc

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1、高三数学月考试题（二）2011-10-19一选择题(本大题共12小题，每小题5分共60分)（1）已知M={x

2、x2＞4}，则（）A．{x

3、1＜x≤2}B．{x

4、－2≤x≤1}C．{x

5、－2≤x＜1}D．{x

6、x＜2}（2）已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10＝（　　）A．138　　　　B．13C．95D．23（3）（）A．7B．—7C．D．（4）△ABC中，若sinA

7、叙述错误的是（）A．命题“若”的逆否命题是“若”B．若命题C．若为真命题，则p，q均为真命题D．“”是“”的充分不必要条件（7）（文）函数y=-ex的图象（）A．与y=ex的图象关于y轴对称.B.与y=ex的图象关于坐标原点对称.C.与y=e--x的图象关于y轴对称.D.与y=e--x的图象关于坐标原点对称.（理）定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（）A．B．C．D．（8）()A.(－∞,1B.(－∞,－1C.RD.［1,+∞（9）已知在等比数列则此数列的公比为（）A．2B．C．3D．（10）（）（11）方程的根的情况是（）A．仅有一根B．有两

8、个正根C．有一正根和一个负根D．有两个负根（12）（文）设函数上是单调递增函数，那么a的取值范围是A．B．C．a<-1或a>1D．a>－2（理）设，则()A．B．C．D．二．填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)（13）．若，满足约束条件，则的最大值为．（14）．设函数在上有最大值，求实数的值。（15）．(文)已知数列的前n项的和满足,则=.（理）若向量的取值范围是．（16）.给出下列命题：①若{an}成等比数列，Sn是前n项和，则S4，S8－S4，S12－S8成等比数列；②已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0<θ<π)，其图象与直线y＝2

9、的交点的横坐标为x1、x2，若

10、x1－x2

11、的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为；③函数y＝2sin(2x－)的图象的一个对称中心是(，0)；④把函数的图像适当变换就可以得到的图像，这种变换可以是沿x轴方向向左平移个单位．其中正确命题的序号是__________．(把你认为正确命题的序号都填上)三．解答题(本大题共6小题，共70分)（17）已知等差数列满足：的前项和为（1）求及；（2）令，求数列的前项和（18）．各项均不为零的数列，首项，且对于任意均有(I)求（II）求数列的通项公式；（III）（文科做）（理科做）数列的前项和为，求证：（19）.已知函数(

12、1)在所给的坐标纸上作出函数的图象（不要求写出作图过程）．(2)令，.求函数的最小值以及取得最小值时所对应的的集合．（20）．在△ABC中，、、分别是角、、所对的边，且（I）求边长；（II）若的最大值.（21）．已知函数f(x)=ax3+bx2,曲线y=f(x)过点P(—1,2),且在点P处的切线恰好与直线x—3y=0垂直.(1)求a、b的值;(2)若f(x)在区间［m,m+1］上单调递增,求m的取值范围.（22）（文）已知函数处取得极值。（I）求（2）设函数在开区间（0，1）上存在极小值，求实数a的取值范围。（理）.(1)若f(x)在x＝1处取得极值，求

13、a的值；(2)求f(x)的单调区间．题号13141516答案（17）（18）（19）（20）（21）（22）答案：(1)A（2）C（3）C（4）（5）C（6）C（7）B（8）A2.解析：令=t(t≥0),则x=.∵y=+t=－(t－1)2+1≤1∴值域为(－∞,1.答案：A（9）A（10）C（11）C（12）A（13）；画出可行域，如图，在处取得最大值．（14）、6．（15）；（16）（13）由条件得：，则，时，．（14）、当且仅当即时取得等号三、解答题（17）解：（Ⅰ）（2），18.解：（II）由,得，则,所以是以3为公比，为首项的等比数列，.（III）

14、（III），所以.(19)．(1)列表：x–22610140131–21描点作图，得图象如下：(2)∴当，即时函数取得最小值（20）．解：（I）由及正弦定理，得，，（II）由余弦定理得，，当且仅当时取等号，所以的最大值是（21）解:(1)f′(x)=3ax2+2bx,由题意知即解之,得(2)f′(x)=3x2+6x=3x(x+2)≥0,得x≤-2或x≥0,∴f(x)的单调增区间为(-∞,-2)和［0,+∞］.从而［m,m+1］(-∞,-2)或［m,m+1］［0,+∞］,∴m+1≤-2或m≥0.∴m≤-3或m≥0.（21）．剖析:(1)由点P(-1,2)在曲

15、线上,且f′(-1)=-3便可求出f(x)的解析式.(2)借助导数