2012-2013学年高二上学期期末考试数学(理)试题.doc

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1、考试时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题.每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知命题：，，那么命题为()A.，B.，C.，D.，2．2和8的等比中项是()．5B．4．D．3．设且,则的最小值为（）A．12B．15C．16D．-164.等差数列中,,则（）A.10B.20C.40D.605.△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为()A．直角三角形B．钝三角形C．锐角三角形D．锐角或直角三角形6.在直

2、角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是（）7.已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　)8.设是双曲线左支上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于(　　)9.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（）ABCD10．设F1、F2为椭圆+y2＝1的两焦点，P在椭圆上，当△F1PF2面积为1时，的值为（）A．0B．1C．2D．11．若不等式恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．或D．或12．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另

3、一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4个小题.每小题4分；共16分．13.抛物线的焦点坐标为.14.已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．15．等差数列中，已知，试求n的值16．已知，且//(),则k=______.三．解答题：本大题共6个小题.共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）已知等差数列的前n项的和记为，.（1）求数列的通项公式；（2）求的最小值及其相应的的值.18．（本题满分12分）在中，是三角形

4、的三内角，是三内角对应的三边，已知．（1）求角的大小；（2）若＝，且△ABC的面积为，求的值.19.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点坐标分别是，离心率，直线与椭圆交于不同的两点.（1）求椭圆的方程；（2）求弦的长度.20．（本小题满分12分）已知；；若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.21.（本题满分12分）如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P—CD—B余弦值的大小；（3）求点C到平面PBD的距离.22．（本小

5、题满分12分）已知直线被抛物线C：截得的弦长.（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线C的焦点为F，求ABF的面积.2012—2013学年度上学期高二数学文科试题答案一、选择题1-5CDCAA6-10BBCAA11-12BC二、填空题13、（2，0）14、815、5016、18．解：（1）又为三角形内角，所以………………………………………………4分（2），由面积公式得：………………………………6分由余弦定理得：………………………10分由②变形得　　　　　　………………………12分19、解：（1）依题意可设椭圆的方程为…

6、…………………1分则，解得……………………………………………3分……………………………………………………5分椭圆的方程为……………………………………………6分20、解：由，得………………2分：=：………………4分是的必要非充分条件，且AB………………6分………………8分即，………………10分注意到当时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立的取值范围是………………12分21、解：方法一：证：⑴在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2，ABCD为正方形，因此BD⊥AC.∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD，∴

7、BD⊥PA.又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC.解：（2）由PA⊥面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD，∴CD⊥PD，知∠PDA为二面角P—CD—B的平面角.又∵PA=AD，∴∠PDA=450.yzDPABCx（3）∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD=，设C到面PBD的距离为d，由，有，即，得方法二：证：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.…………2分在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0）

8、，∴∵，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC.…………4分（3）由（Ⅰ）得，设平面PBD的法向量为，则，即，∴x=y=z，故可取为.…10分∵，∴C到面PBD的距离为………12分