2011年台州市数学高二上期末模拟(一).doc

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1、台州市2011学年第一学期高二年级期末质量评估模拟试题2011.12一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．下列抛物线中，开口最小的是A．B．C．D．2．两条异面直线所成角的范围是A．B．C．D．3．在空间直角坐标系中，，，点在直线上，则A．B．C．D．4．如图是棱长为的正方体积木堆成的几何体的三视图，则堆成这个几何体的体积为（俯视图）（侧视图）（正视图）A．7B．C．D．5．在四棱柱中，底面是正方形，侧棱垂直于底面，若，则与所成的

2、角的大小为A．B．C．D．6．若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．7．若均为实数，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．在棱长都为2的直三棱柱中，线段与侧面所成角的正弦值为　A．B．C．D．9.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是A．B．C．D．10．已知椭圆的焦点为，点在该椭圆上，且，则点到轴的距离为A．B．C．D．11.在平行六面体中，，，则对角线的长度为　A．　B．4C．D．12．

3、设为常数，点的坐标分别是，动点与连线的斜率之积为定值，若点的轨迹是离心率为的双曲线（去掉双曲线的两个顶点），则的值为A．2B．－2C．3D．13.直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，以线段为直径的圆截轴所得到的弦长为4，则圆的半径为A．2B．C．3D．14．若函数图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为此数列公比的数是A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．15．倾斜角为的直线的斜率为▲．16．已知空间四边形，点分别为的中点，且，用表示，则=▲

4、．17．如图，正所在平面与正方形所在平面互相垂直，则直线与平面所成的角为▲．18．如图，中，，，．在三角形内挖去半圆（圆心O在边上，半圆与、相切于点、，与交于点），则图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积为▲．19．已知椭圆：，是椭圆的两个焦点，若点是椭圆上一点，满足，且到直线的距离等于椭圆的短轴长，则椭圆的离心率为▲．20．椭圆上的点到直线最大距离是________.三、解答题(本大题共5题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)．21．(本题满分6分)设命题：方程表示双曲线；命题：

5、“函数在上单调递增”.若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．22．(本题满分8分）已知圆过点，，．（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相交于、两点，且，求的值．23．（本题满分8）如图甲，直角梯形中，，，点分别在上，且，，，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）.(Ⅰ)求证：平面；图乙CDNABMANDBCM图甲（第23题）（II）当的长为何值时，二面角的大小为？24．(本题满分8分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆上的点到焦点的最大距离为8．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若点是椭圆上

6、的一动点，求直线被圆所截得的弦长的取值范围．Xy0ABFP25．(本题满分10分）如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别切于A、B两点。（1）求的重心G的轨迹方程。（2）证明台州市2011学年第一学期高二年级期末质量评估模拟试题数学（理科）参考答案2011.12一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填入下表内）题号1234567891011121314答案ABBCC

7、CADBBDABA二、填空题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）15．；16．；17．；18．；19．；20．三、解答题(本大题共5题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21．解：命题为真，则，…………………………2分命题为真，则.…………………………3分真假，则即；假真，则即.…………………………5分故或.………………………………………………6分22．解：解：（1）设圆的方程为，则解得w.w.w.k.s.5.u.c.o…………2分圆的方程为．…………………………4分（2），点

8、在圆上，，且点在直线下方，在等腰中，得点到直线的距离为，…………………6分，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解得或．经检验，不合题意，舍去．．……………8分23．解：（Ⅰ）如图建立空间直角坐标系N-xyz.设，则A(2,0,t)，B(2，4，0)，又易知平面DNC的一个法向量为，由，得AB∥平面DNC.…3分（Ⅱ）设，则D(0,0,t)，C(0,2,0)，B(2,4,0)，故(0,-2,t)，(2,2,0)，设平面DBC的一个法向量为，则取，则，即