定积分与微积分基本定理(理)ppt课件.ppt

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1、定积分与微积分基本定理[备考方向要明了]F(b)－F(a)三、定积分的应用1．平面图形的面积：一般地，设由曲线y＝f(x)，y＝g(x)以及直线x＝a，x＝b所围成的平面图形的面积为S，则S＝(f(x)>g(x))．2．简单几何体的体积若几何体由曲线y＝f(x)与x轴所围成的区域绕x轴旋转一周得到，则其体积为V＝.答案：B答案：B答案：C答案：－2利用微积分基本定理(即牛顿—莱布尼兹公式)求定积分，关键是找到满足F′(x)＝f(x)的函数F(x)，即找被积函数f(x)的原函数F(x)，利用求导运算与求原函数运算互为逆运算的关系，运用基本初等函数求导公式和导数四则运算法则从反方向上求出F

2、(x)．[答案]1[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)答案：2答案：1[冲关锦囊]计算一些简单的定积分，解题的步骤是：①把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的积的和或差；②把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数的定积分；③分别用求导公式找到一个相应的原函数；④利用牛顿—莱布尼兹公式求出各个定积分的值；⑤计算原始定积分的值.[答案]C答案：D[冲关锦囊]利用定积分求曲边梯形面积的步骤(1)画出曲线的草图．(2)借助图形，确定被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限．(3)将“曲边梯形”的面积表示成若干个定积分的和或差．(4)计算定积分，写

3、出答案.[精析考题][例4](2011·广州模拟)物体A以v＝3t2＋1(m/s)的速度在一直线l上运动，物体B在直线l上，且在物体A的正前方5m处，同时以v＝10t(m/s)的速度与A同向运动，出发后物体A追上物体B所用的时间t(s)为()A．3B．4C．5D．6[答案]C[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)5．(2011·唐山一模)设变力F(x)作用在质点M上，使M沿x轴正向从x＝1运动到x＝10，已知F(x)＝x2＋1且方向和x轴正向相同，则变力F(x)对质点M所做的功为________J(x的单位：m，力的单位：N)．答案：342[冲关锦囊]利用定积分解决变速直

4、线运动问题和变力做功问题时，关键是求出物体做变速直线运动的速度函数和变力与位移之间的函数关系，确定好积分区间，得到积分表达式，再利用微积分基本定理计算即得所求．易错矫正因定积分计算问题致误答案：D点击此图进入